परिचय: चुंबकीय क्षेत्र और बायो-सेवर्ट नियम
चुंबकीय क्षेत्र (Magnetic Field) किसी चुंबक या धारावाही चालक के चारों ओर का वह क्षेत्र है जिसमें चुंबकीय प्रभाव का अनुभव किया जा सकता है। बायो-सेवर्ट का नियम हमें किसी भी आकार के धारावाही चालक के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र की गणना करने की विधि प्रदान करता है।
बायो-सेवर्ट का नियम (Biot-Savart Law)
यह नियम किसी धारावाही चालक के एक छोटे अवयव (current element) के कारण किसी बिंदु पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता का मान बताता है। यह स्थिरविद्युतिकी में कूलॉम के नियम के समान है।
सूत्र
एक छोटे अवयव dl के कारण चुंबकीय क्षेत्र dB:
dB = (μ₀/4π) * (I dl sinθ) / r²
जहाँ:
- dB = चुंबकीय क्षेत्र का छोटा अवयव
- μ₀ = निर्वात की चुंबकशीलता (4π × 10⁻⁷ T·m/A)
- I = चालक में प्रवाहित धारा
- dl = धारा अवयव की लंबाई
- r = अवयव से बिंदु की दूरी
- θ = dl और r के बीच का कोण
बायो-सेवर्ट नियम के अनुप्रयोग
1. सीधे लंबे धारावाही तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र
एक अनंत लंबाई के सीधे तार से ‘a’ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता:
सूत्र
B = (μ₀I) / (2πa)
2. वृत्ताकार धारावाही लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र
‘R’ त्रिज्या के एक वृत्ताकार लूप, जिसमें I धारा प्रवाहित हो रही है, के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता:
सूत्र
B = (μ₀I) / (2R)
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण
प्रश्न: एक लंबे, सीधे तार में 10 A की धारा प्रवाहित हो रही है। तार से 5 cm की दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है:
I = 10 A
a = 5 cm = 0.05 m
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
सूत्र: B = (μ₀I) / (2πa)
B = (4π × 10⁻⁷ × 10) / (2π × 0.05)
B = (2 × 10⁻⁶) / 0.05
B = (2 / 0.05) × 10⁻⁶
B = 40 × 10⁻⁶ T
B = 4 × 10⁻⁵ T