दर्पण सूत्र (Mirror Formula)
दर्पण सूत्र किसी गोलीय दर्पण (अवतल या उत्तल) के लिए वस्तु की दूरी (u), प्रतिबिंब की दूरी (v), और फोकस दूरी (f) के बीच संबंध स्थापित करता है।
सूत्र
1/f = 1/v + 1/u
जहाँ सभी दूरियाँ दर्पण के ध्रुव (pole) से मापी जाती हैं और चिन्ह परिपाटी (sign convention) का पालन किया जाता है।
लेंस निर्माता सूत्र (Lens Maker’s Formula)
लेंस निर्माता सूत्र किसी लेंस की फोकस दूरी (f) को उसके पदार्थ के अपवर्तनांक (n), और उसकी दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्याओं (R₁ और R₂) से संबंधित करता है।
सूत्र
1/f = (n – 1) [1/R₁ – 1/R₂]
यह सूत्र लेंस निर्माताओं के लिए विशेष रूप से उपयोगी है ताकि वे वांछित फोकस दूरी का लेंस बना सकें।
पतले लेंस के लिए सूत्र (Thin Lens Formula)
यह सूत्र किसी पतले लेंस के लिए वस्तु की दूरी (u), प्रतिबिंब की दूरी (v), और फोकस दूरी (f) के बीच संबंध स्थापित करता है। यह दर्पण सूत्र के समान है, लेकिन चिन्ह में भिन्न है।
सूत्र
1/f = 1/v – 1/u
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण (दर्पण सूत्र)
प्रश्न: 20 cm फोकस दूरी वाले एक अवतल दर्पण के सामने 30 cm की दूरी पर एक वस्तु रखी है। प्रतिबिंब की स्थिति ज्ञात कीजिए।
हल:
चिन्ह परिपाटी के अनुसार:
फोकस दूरी (f) = -20 cm (अवतल दर्पण)
वस्तु की दूरी (u) = -30 cm
दर्पण सूत्र से: 1/f = 1/v + 1/u
1/(-20) = 1/v + 1/(-30)
-1/20 = 1/v – 1/30
1/v = 1/30 – 1/20 = (2 – 3) / 60 = -1/60
v = -60 cm
अतः, प्रतिबिंब दर्पण के सामने 60 cm की दूरी पर बनेगा और यह वास्तविक होगा।