परिचय: कार्य, ऊर्जा और शक्ति
कार्य, ऊर्जा और शक्ति भौतिकी की मौलिक अवधारणाएँ हैं जो एक दूसरे से घनिष्ठ रूप से संबंधित हैं। ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है, कार्य तब होता है जब बल किसी वस्तु को विस्थापित करता है, और शक्ति कार्य करने की दर है।
कार्य (Work)
भौतिकी में, कार्य तब किया हुआ माना जाता है जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाए और वह वस्तु बल की दिशा में कुछ दूरी तक विस्थापित हो।
- सूत्र: W = F · s = Fscosθ
- जहाँ F बल है, s विस्थापन है, और θ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।
- यह एक अदिश राशि है और इसका SI मात्रक जूल (Joule) है।
- शून्य कार्य: यदि विस्थापन शून्य हो (s=0) या बल विस्थापन के लंबवत हो (θ=90°), तो किया गया कार्य शून्य होता है।
ऊर्जा (Energy)
कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं। इसका SI मात्रक भी जूल (Joule) है। यांत्रिक ऊर्जा के दो मुख्य प्रकार हैं:
1. गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy)
किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा। KE = ½mv²
2. स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)
किसी वस्तु में उसकी स्थिति या विन्यास के कारण संग्रहीत ऊर्जा। PE = mgh
कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem)
यह प्रमेय कार्य और ऊर्जा को जोड़ती है। इसके अनुसार, “किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।”
सूत्र
W = ΔKE = ½mv² – ½mu²
शक्ति (Power)
कार्य करने की दर या ऊर्जा के स्थानांतरण की दर को शक्ति कहते हैं।
- सूत्र: P = W / t = (किया गया कार्य) / (लिया गया समय)
- यह एक अदिश राशि है और इसका SI मात्रक वॉट (Watt) है। (1 Watt = 1 Joule/second)
- शक्ति का एक अन्य मात्रक अश्वशक्ति (Horsepower) है। 1 HP = 746 Watts.
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण
प्रश्न: 60 kg का एक व्यक्ति 30 सीढ़ियाँ, जिनमें से प्रत्येक 20 cm ऊँची है, 25 सेकंड में चढ़ता है। व्यक्ति द्वारा किया गया कार्य और उसकी शक्ति की गणना कीजिए। (g = 10 m/s² मानें)
हल:
व्यक्ति का द्रव्यमान (m) = 60 kg
कुल ऊँचाई (h) = 30 सीढ़ियाँ × 20 cm/सीढ़ी = 600 cm = 6 m
लिया गया समय (t) = 25 s
1. किया गया कार्य (W):
यहाँ किया गया कार्य गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध है, जो स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर है।
W = PE = mgh
W = 60 kg × 10 m/s² × 6 m
W = 3600 J
2. शक्ति (P):
P = W / t
P = 3600 J / 25 s
P = 144 W