परिचय: द्रव्यमान क्षति और बंधन ऊर्जा
नाभिकीय भौतिकी में, यह पाया गया है कि किसी स्थायी नाभिक का कुल द्रव्यमान हमेशा उसके घटक प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों के अलग-अलग द्रव्यमानों के योग से कम होता है। द्रव्यमान में यह कमी, जिसे द्रव्यमान क्षति (Mass Defect) कहते हैं, आइंस्टीन के प्रसिद्ध समीकरण E=mc² के अनुसार ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। यह ऊर्जा ही नाभिक को एक साथ बांधे रखती है और इसे नाभिकीय बंधन ऊर्जा (Nuclear Binding Energy) कहा जाता है।
द्रव्यमान क्षति (Mass Defect)
परिभाषा: किसी नाभिक के न्यूक्लिॉनों (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के द्रव्यमानों के योग और नाभिक के वास्तविक द्रव्यमान के बीच के अंतर को द्रव्यमान क्षति कहते हैं।
सूत्र
Δm = [ Zmₚ + (A-Z)mₙ ] – M
जहाँ:
- Δm = द्रव्यमान क्षति
- Z = परमाणु क्रमांक (प्रोटॉनों की संख्या)
- A = द्रव्यमान संख्या
- mₚ = एक प्रोटॉन का द्रव्यमान
- mₙ = एक न्यूट्रॉन का द्रव्यमान
- M = नाभिक का वास्तविक (मापा गया) द्रव्यमान
नाभिकीय बंधन ऊर्जा (Nuclear Binding Energy)
परिभाषा: नाभिकीय बंधन ऊर्जा वह न्यूनतम ऊर्जा है जो किसी नाभिक को उसके घटक प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों में तोड़ने के लिए आवश्यक होती है। यह द्रव्यमान क्षति के तुल्य ऊर्जा होती है।
सूत्र
B.E. = Δm × c²
यदि Δm परमाणु द्रव्यमान इकाई (amu) में है, तो बंधन ऊर्जा की गणना सीधे MeV में की जा सकती है:
B.E. (MeV में) = Δm (amu में) × 931.5
प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा (Binding Energy Per Nucleon)
किसी नाभिक की कुल बंधन ऊर्जा को उसकी द्रव्यमान संख्या (A) से विभाजित करने पर प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा प्राप्त होती है। यह किसी नाभिक के स्थायित्व का एक महत्वपूर्ण माप है। जिस नाभिक के लिए इसका मान जितना अधिक होता है, वह उतना ही अधिक स्थायी होता है।
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण 1
प्रश्न: हीलियम नाभिक (⁴₂He) के लिए द्रव्यमान क्षति की गणना करें। दिया है: mₚ = 1.007276 u, mₙ = 1.008665 u, और हीलियम नाभिक का द्रव्यमान M = 4.001506 u।
हल:
हीलियम नाभिक में, Z=2 (प्रोटॉन) और N = A-Z = 4-2 = 2 (न्यूट्रॉन) हैं।
न्यूक्लिॉनों का कुल द्रव्यमान = 2mₚ + 2mₙ
= 2(1.007276) + 2(1.008665) = 2.014552 + 2.01733 = 4.031882 u
द्रव्यमान क्षति (Δm) = (न्यूक्लिॉनों का कुल द्रव्यमान) – (नाभिक का वास्तविक द्रव्यमान)
Δm = 4.031882 u – 4.001506 u
Δm = 0.030376 u
उदाहरण 2
प्रश्न: उपरोक्त उदाहरण 1 में परिकलित द्रव्यमान क्षति के लिए हीलियम नाभिक की बंधन ऊर्जा (MeV में) और प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
हल:
द्रव्यमान क्षति (Δm) = 0.030376 u
1. बंधन ऊर्जा (B.E.):
B.E. = Δm × 931.5 MeV/u
B.E. = 0.030376 × 931.5
B.E. ≈ 28.3 MeV
2. प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा:
= B.E. / A
= 28.3 MeV / 4
= 7.075 MeV/न्यूक्लिऑन