मापन में त्रुटियाँ (Errors in Measurement)
1. मापन में त्रुटियों का परिचय (Introduction to Errors in Measurement)
विज्ञान और प्रौद्योगिकी में सटीक मापन अत्यंत आवश्यक है, लेकिन मापन में हमेशा एक सीमित त्रुटि होती है। मापन की त्रुटि का अर्थ है वास्तविक मान और मापा हुआ मान के बीच का अंतर।
2. त्रुटि के प्रकार (Types of Errors)
- व्यवस्थित त्रुटि (Systematic Error): ये त्रुटियाँ किसी एक विशिष्ट कारण से उत्पन्न होती हैं और अनुमानित दिशा में रहती हैं। इन्हें सुधार तकनीकों से कम किया जा सकता है।
- यादृच्छिक त्रुटि (Random Error): ये त्रुटियाँ अनियमित होती हैं और किसी खास कारण से नहीं होतीं।
- मानव त्रुटि (Human Error): मापन में उपकरणों के गलत उपयोग, गलत पढ़ने, या अन्य मानव कारणों से उत्पन्न होती है।
3. औसत त्रुटि (Mean Error)
मापन के लिए कुल त्रुटि निकालने के लिए, कई मापों का औसत त्रुटि निकाली जाती है।
औसत त्रुटि का सूत्र:
Mean Error = Σ |xi – Mean| / N
जहाँ xi माप का प्रत्येक व्यक्तिगत मान है और N मापों की कुल संख्या है।
4. सापेक्ष त्रुटि और प्रतिशत त्रुटि (Relative Error and Percentage Error)
सापेक्ष त्रुटि मापन की त्रुटि और मापा मान के अनुपात को दर्शाती है, जबकि प्रतिशत त्रुटि इसे प्रतिशत में दर्शाती है।
सापेक्ष त्रुटि का सूत्र:
Relative Error = Mean Absolute Error / Mean Value
प्रतिशत त्रुटि का सूत्र:
Percentage Error = Relative Error × 100
5. मानक विचलन (Standard Deviation)
मानक विचलन त्रुटि की औसत से विचलन की औसत माप है। यह त्रुटियों की मात्रा को दर्शाता है।
मानक विचलन का सूत्र:
σ = √[Σ (xi – Mean)2 / N]
जहाँ σ मानक विचलन है, xi प्रत्येक माप का मान है, और N मापों की कुल संख्या है।
6. त्रुटियों का प्रसार (Propagation of Errors)
जब दो या अधिक मापों को जोड़ते, घटाते, गुणा करते या भाग करते हैं, तो त्रुटियाँ भी संपूर्ण माप में जुड़ जाती हैं।
- योग और अंतर में त्रुटि: दो मापों के योग और अंतर के लिए संयुक्त त्रुटि का सूत्र:
- गुणा और भाग में त्रुटि: दो मापों के गुणा और भाग में सापेक्ष त्रुटियाँ जोड़ जाती हैं।
ΔZ = √[(ΔA)2 + (ΔB)2]
ΔZ / Z = √[(ΔA / A)2 + (ΔB / B)2]
