1. पलायन वेग क्या है? (What is Escape Velocity?)

पलायन वेग (Escape Velocity) वह न्यूनतम वेग है, जो किसी वस्तु को एक खगोलीय पिंड (जैसे पृथ्वी) के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए आवश्यक होता है। यह वह वेग है जिससे वस्तु बिना किसी अतिरिक्त ऊर्जा के ग्रह के गुरुत्वाकर्षण से मुक्त हो सकती है।

2. पलायन वेग का सूत्र (Formula for Escape Velocity)

पलायन वेग को निम्नलिखित सूत्र से परिभाषित किया जाता है:

v_e = √(2GM / R)

जहाँ:

• v_e = पलायन वेग (Escape Velocity)
• G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (Gravitational Constant, 6.674 × 10⁻¹¹ N m²/kg²)
• M = खगोलीय पिंड का द्रव्यमान (Mass of the Celestial Body)
• R = खगोलीय पिंड की त्रिज्या (Radius of the Celestial Body)

3. पृथ्वी के लिए पलायन वेग (Escape Velocity for Earth)

पृथ्वी के लिए, G = 6.674 × 10⁻¹¹ N m²/kg², M = 5.972 × 10²⁴ kg, और R = 6.371 × 10⁶ m है।

इस प्रकार, पृथ्वी के लिए पलायन वेग:

v_e = √(2 × 6.674 × 10⁻¹¹ × 5.972 × 10²⁴ / 6.371 × 10⁶) ≈ 11.2 km/s

4. पलायन वेग का महत्व (Importance of Escape Velocity)

पलायन वेग अंतरिक्ष अभियानों और उपग्रहों को प्रक्षेपित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यह वह न्यूनतम वेग है, जो किसी रॉकेट या उपग्रह को पृथ्वी की कक्षा से बाहर निकलने के लिए आवश्यक होता है।

5. उदाहरण (Example)

मान लें कि एक वस्तु का द्रव्यमान 100 किग्रा है और उसे पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से बाहर निकालने के लिए 11.2 km/s का पलायन वेग चाहिए। इसका अर्थ है कि यदि इसे 11.2 km/s की गति से प्रक्षिप्त किया जाए, तो यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकल जाएगी।