परिचय: विद्युत फ्लक्स और गॉस की प्रमेय
विद्युत फ्लक्स (Electric Flux, Φ)
किसी सतह से लंबवत गुजरने वाली कुल विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या को उस सतह का विद्युत फ्लक्स कहते हैं। यह इस बात का माप है कि किसी सतह से कितना विद्युत क्षेत्र गुजर रहा है।
- सूत्र: Φ = E · A = EAcosθ
गॉस की प्रमेय (Gauss’s Theorem)
गॉस की प्रमेय, जिसे गॉस का नियम भी कहा जाता है, स्थिरविद्युतिकी में एक मौलिक नियम है। यह किसी बंद सतह से गुजरने वाले कुल विद्युत फ्लक्स और उस सतह के अंदर मौजूद कुल आवेश के बीच संबंध स्थापित करता है।
प्रमेय का कथन और सूत्र
कथन: “किसी भी बंद पृष्ठ (जिसे गॉसीय पृष्ठ कहते हैं) से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध (enclosed) कुल आवेश (q) का 1/ε₀ गुना होता है।”
सूत्र
Φ = ∮ E · dA = qₑₙ / ε₀
जहाँ:
- Φ = कुल विद्युत फ्लक्स
- E = विद्युत क्षेत्र
- dA = पृष्ठ का छोटा क्षेत्रफल अवयव
- qₑₙ = पृष्ठ के अंदर कुल आवेश
- ε₀ = निर्वात की विद्युतशीलता
गॉस की प्रमेय के अनुप्रयोग
गॉस का नियम सममित आवेश वितरण (symmetrical charge distributions) के कारण विद्युत क्षेत्र की गणना को बहुत सरल बना देता है। इसके कुछ मुख्य अनुप्रयोग हैं:
- एक अनंत लंबे सीधे आवेशित तार के कारण विद्युत क्षेत्र ज्ञात करना।
- एक समान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर के कारण विद्युत क्षेत्र ज्ञात करना।
- एक समान रूप से आवेशित पतले गोलीय कोश के कारण विद्युत क्षेत्र (बाहर, सतह पर और अंदर) ज्ञात करना।
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण
प्रश्न: 10 cm त्रिज्या के एक गोलाकार गॉसीय पृष्ठ के केंद्र पर 2 μC का एक बिंदु आवेश रखा है। पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स कितना होगा? (ε₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N·m²)
हल:
दिया है:
qₑₙ = 2 μC = 2 × 10⁻⁶ C
(नोट: फ्लक्स गॉसीय पृष्ठ की त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है)।
गॉस की प्रमेय से:
Φ = qₑₙ / ε₀
Φ = (2 × 10⁻⁶) / (8.85 × 10⁻¹²)
Φ ≈ 0.2259 × 10⁶
Φ ≈ 2.26 × 10⁵ N·m²/C