1. एलसीआर श्रेणी परिपथ क्या है? (What is an LCR Series Circuit?)

एलसीआर श्रेणी परिपथ (LCR Series Circuit) एक विद्युत परिपथ है, जिसमें एक प्रेरकत्व (L), एक धारिता (C), और एक प्रतिरोध (R) श्रृंखला में जुड़े होते हैं।

2. वोल्टेज और धारा का संबंध (Voltage and Current Relationship)

एलसीआर परिपथ में वोल्टेज और धारा के बीच संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

V = V_R + V_L + V_C

जहाँ:

• V_R

  = प्रतिरोध पर वोल्टेज (Voltage across Resistance)

• V_L

  = प्रेरकत्व पर वोल्टेज (Voltage across Inductor)

• V_C

  = धारिता पर वोल्टेज (Voltage across Capacitor)

3. प्रतिबाधा (Impedance) का सूत्र

एलसीआर श्रेणी परिपथ की कुल प्रतिबाधा (Z) का मान:

Z = √(R² + (X_L – X_C)²)

जहाँ:

• X_L

  = प्रेरक प्रतिबाधा (Inductive Reactance = ωL)

• X_C

  = धारक प्रतिबाधा (Capacitive Reactance = 1 / ωC)

4. अनुनाद क्या है? (What is Resonance?)

जब X_L = X_C, तो परिपथ अनुनाद (Resonance) की स्थिति में होता है। इस स्थिति में:

• प्रतिबाधा (Z) न्यूनतम होती है।
• धारा अधिकतम होती है।
• गूंज आवृत्ति (f_r) का मान निम्नलिखित है:

f_r = 1 / (2π√(LC))

5. अनुप्रयोग (Applications)

• रेडियो और टेलीविजन में गूंज आवृत्ति का चयन।
• संचार यंत्रों में संकेतों को बढ़ाने के लिए।
• पावर फैक्टर सुधारने में।

6. उदाहरण (Example)

एक एलसीआर परिपथ में

L = 1 H

,

C = 10 μF

, और

R = 100 Ω

है। गूंज आवृत्ति ज्ञात करें।

f_r = 1 / (2π√(LC))

f_r = 1 / (2π√(1 × 10 × 10^-6))

f_r ≈ 50.3 Hz

अतः, गूंज आवृत्ति

50.3 Hz

होगी।