Scalar and Vector Quantities quiz

Quiz /* CSS Styles */ body { font-family: Arial, sans-serif; background-color: #f1f8e9; color: #33691e; line-height: 1.8; margin: 0; padding: 0; } .content-container { background-color: #dcedc8; padding: 20px; border-radius: 10px; max-width: 1200px; margin: 20px auto; box-shadow: 0 6px 12px rgba(0, 0, 0, 0.1); } .header { background-color: #7cb342; color: #ffffff; text-align: center; padding: 20px; border-radius: 10px; margin-bottom: 20px; box-shadow: 0 4px 8px rgba(0, 0, 0, 0.15); } .header h1 { margin: 0; font-size: 28px; } .quiz-container { background-color: white; border-radius: 10px; padding: 20px; box-shadow: 0 4px 8px rgba(0, 0, 0, 0.1); text-align: center; max-width: 600px; width: 90%; position: relative; margin: 0 auto; } .question-counter, .timer { font-weight: bold; padding: 5px 10px; border-radius: 5px; } .question-counter { background-color: #d9edf7; position: absolute; top: 10px; left: 10px; } .timer { background-color: #ffcccb; position: absolute; top: 10px; right: 10px; } .question { font-size: 1.2rem; margin-top: 40px; margin-bottom: 20px; text-align: left; } .choices { display: flex; flex-direction: column; gap: 10px; } .choice { padding: 10px; background-color: #f0f0f0; border: 1px solid #ddd; border-radius: 5px; cursor: pointer; transition: background-color 0.3s, box-shadow 0.3s; } .choice:hover { background-color: #e0e0e0; box-shadow: 0 4px 6px rgba(0, 0, 0, 0.1); } .choice.selected { background-color: #28a745; /* More vivid green */ color: #fff; } .choice.correct { background-color: #28a745; /* More vivid green */ border-color: #28a745; color: #fff; } .choice.incorrect { background-color: #dc3545; /* More vivid red */ border-color: #dc3545; color: #fff; } .choice.disabled { cursor: not-allowed; pointer-events: none; opacity: 0.6; } .buttons { display: flex; justify-content: center; gap: 10px; margin-top: 20px; flex-wrap: wrap; } .btn { flex: 1 1 auto; padding: 8px 12px; background-color: #4CAF50; /* Green color */ color: white; border: none; border-radius: 5px; cursor: pointer; font-size: 0.9rem; text-align: center; min-width: 100px; max-width: 150px; transition: none; /* No hover effect */ } .btn.disabled { background-color: #cccccc; cursor: not-allowed; } .congrats { font-size: 1.5rem; color: #4CAF50; } .sad { font-size: 1.5rem; color: #d32f2f; } .explanation { margin-top: 20px; text-align: left; background-color: #e7f3fe; padding: 15px; border-left: 5px solid #2196F3; border-radius: 5px; } /* Hide elements */ .hidden { display: none; } /* Instruction Screen Styles */ #instructionScreen { text-align: left; position: relative; } #instructionScreen h2 { text-align: center; } #instructionScreen ul { list-style-type: disc; padding-left: 20px; } #startQuizButton { display: block; margin: 20px auto 0 auto; /* Center the button */ } /* Popup Message Styles */ #popupMessage { position: fixed; top: 20px; left: 50%; transform: translateX(-50%); color: white; padding: 10px 20px; border-radius: 5px; font-size: 1rem; z-index: 1000; display: none; /* Hidden by default */ } #popupMessage.show { display: block; } #popupMessage.correct { background-color: #28a745; /* Green */ } #popupMessage.incorrect { background-color: #dc3545; /* Red */ } Quiz Instructions Welcome to the Quiz! Please read the following instructions carefully before starting:

The quiz consists of multiple-choice questions. You have a total of minutes to complete the quiz. Each question carries equal marks. Click on the option you think is correct. Use the "Next" and "Previous" buttons to navigate through the questions. Once you submit the quiz, you cannot change your answers. Start Quiz 1/3 Total Time: 05:00 Loading question... Previous Next Submit Quiz Completed

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// JavaScript Code const quizData = [ { "question": "निम्नलिखित में से कौन-सी राशि सदिश (Vector) नहीं है?", "options": ["वेग (Velocity)", "त्वरण (Acceleration)", "बल (Force)", "द्रव्यमान (Mass)"], "correct": 3, "explanation": "सदिश राशियों के पास परिमाण और दिशा दोनों होते हैं, जबकि अदिश राशियों के पास केवल परिमाण होता है। वेग, त्वरण, और बल सदिश राशियाँ हैं क्योंकि इनके लिए दिशा अत्यंत महत्त्वपूर्ण है। दूसरी ओर, द्रव्यमान एक अदिश राशि है; इसका कोई दिशा-निर्देशित पहलू नहीं होता, यह केवल मात्रा बताता है। भले ही गुरुत्वीय क्षेत्र में द्रव्यमान से सम्बद्ध बल को दिशा मिलती है, स्वयं द्रव्यमान में कोई दिशा निहित नहीं है। इस प्रकार द्रव्यमान अदिश राशि है।" }, { "question": "एक अदिश राशि की विशेषता क्या होती है?", "options": ["केवल परिमाण", "केवल दिशा", "परिमाण और दिशा दोनों", "न तो परिमाण न ही दिशा"], "correct": 0, "explanation": "अदिश राशि (Scalar Quantity) के पास केवल परिमाण होता है और कोई दिशा नहीं होती। उदाहरण के लिए, तापमान, द्रव्यमान, समय, दूरी इत्यादि सभी अदिश हैं क्योंकि इन्हें केवल एक संख्या द्वारा दर्शाया जाता है, दिशा की आवश्यकता नहीं पड़ती।" }, { "question": "सदिश राशि को पूर्णतया परिभाषित करने के लिए किन बातों की आवश्यकता होती है?", "options": ["केवल एक संख्या", "एक संख्या और एक इकाई", "एक संख्या, इकाई और दिशा", "केवल इकाई"], "correct": 2, "explanation": "सदिश राशि को वर्णित करने के लिए परिमाण, इकाई और दिशा की आवश्यकता होती है। परिमाण और इकाई अदिश राशियों में भी होती हैं, पर सदिश के लिए दिशा अनिवार्य घटक है। उदाहरण: वेग को परिभाषित करने के लिए हमें यह बताना होगा कि वस्तु कितनी तेज (परिमाण) और किस दिशा में चल रही है।" }, { "question": "निम्नलिखित में से कौन-सी भौतिक राशि सदिश है?", "options": ["चालन क्षमता (Conductivity)", "आवृत्ति (Frequency)", "विस्थापन (Displacement)", "घनत्व (Density)"], "correct": 2, "explanation": "विस्थापन (Displacement) एक सदिश राशि है क्योंकि यह प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक की सीधी रेखीय दूरी के साथ-साथ दिशा भी निर्धारित करता है। चालन क्षमता, आवृत्ति, घनत्व आदि सभी अदिश हैं, क्योंकि इनमें दिशा का कोई अर्थ नहीं है।" }, { "question": "एक इकाई सदिश (Unit Vector) का क्या महत्व है?", "options": ["यह परिमाण 1 के साथ दिशा इंगित करता है", "यह अदिश मात्रा को दर्शाता है", "यह सर्वदा शून्य परिमाण वाला सदिश है", "यह बिना दिशा के एक संख्या मात्र है"], "correct": 0, "explanation": "इकाई सदिश वह सदिश है जिसका परिमाण 1 होता है और जिसका उपयोग किसी दी गई दिशा को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। इकाई सदिश किसी बड़े सदिश को उसके परिमाण से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। यह मूलतः दिशा सूचक का काम करता है।" }, { "question": "यदि \u20BFr एक सदिश है, तो उसका इकाई सदिश \u20BFŗ कैसे प्राप्त किया जा सकता है?", "options": ["\u20BFŗ = \u20BFr \u00D7 |r|", "\u20BFŗ = \u20BFr / |r|", "\u20BFŗ = |r| / \u20BFr", "\u20BFŗ = \u20BFr + |r|"], "correct": 1, "explanation": "किसी सदिश \u20BFr का इकाई सदिश \u20BFŗ उस सदिश को उसके परिमाण |r| से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। अर्थात \u20BFŗ = \u20BFr/|r|। यह परिणाम एक ऐसा सदिश देता है जिसका परिमाण 1 है और दिशा \u20BFr के समान है।" }, { "question": "दो सदिशों \u20BFa और \u20BFb का योग (Vector Addition) ज्यामिति में कैसे दर्शाया जाता है?", "options": ["दोनों के परिमाण जोड़कर", "उनको सरल गुणन द्वारा", "हेड-टू-टेल विधि से सदिश तीरों को क्रम में रखने पर अंतिम बिंदु से प्रारंभिक बिंदु का सदिश", "केवल दिशा को जोड़कर"], "correct": 2, "explanation": "सदिशों का ज्यामितीय योग हेड-टू-टेल (Head-to-Tail) विधि से किया जाता है। \u20BFa के तीर के सिर पर \u20BFb के पूंछ को रखकर जो नया तीर प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक खींचने पर बनता है, वह \u20BFa+\u20BFb को दर्शाता है। यह विधि सदिशों के परिमाण और दिशा दोनों को समायोजित करती है।" }, { "question": "सदिश को उसके आयताकार घटकों में निराकृत (Resolve) करने का क्या लाभ है?", "options": ["इसके परिमाण को कम करने के लिए", "सदिशों को जोड़े जाने, घटाए जाने व गणितीय विश्लेषण में सरलता लाने के लिए", "सदिश से दिशा हटाने के लिए", "इससे कोई विशेष लाभ नहीं होता"], "correct": 1, "explanation": "सदिश निराकरण का अर्थ है उसे दो लम्बवत घटकों (जैसे x और y दिशा में) विभाजित करना। यह प्रक्रिया जटिल सदिश समीकरणों के समाधान, सदिशों को जोड़ने-घटाने तथा भौतिक समस्याओं (जैसे बलों के विश्लेषण) को सरल बनाने में अत्यंत उपयोगी है।" }, { "question": "यदि एक सदिश \u20BFF के घटक Fx = 3 N और Fy = 4 N हैं, तो \u20BFF का परिमाण क्या होगा?", "options": ["5 N", "7 N", "1 N", "12 N"], "correct": 0, "explanation": "सदिश के घटकों से उसका परिमाण निकालने के लिए पायथागोरस प्रमेय का प्रयोग किया जाता है। |F| = √(Fx² + Fy²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 N।" }, { "question": "एक सदिश \u20BFv का x-अक्ष पर प्रक्षेप (Projection) किस प्रकार निकाला जाता है?", "options": ["v cos θ", "v sin θ", "v tan θ", "v cot θ"], "correct": 0, "explanation": "यदि \u20BFv का परिमाण v है और वह x-अक्ष से θ कोण बनाता है, तो x-अक्ष पर इसका प्रक्षेप v cos θ होता है। इसी प्रकार y-अक्ष पर प्रक्षेप v sin θ होता है।" }, { "question": "एक इकाई सदिश \u20BFî किस दिशा को निरुपित करता है?", "options": ["x-अक्ष के विपरीत दिशा", "x-अक्ष की दिशा", "y-अक्ष की दिशा", "z-अक्ष की दिशा"], "correct": 1, "explanation": "इकाई सदिश \u20BFî x-अक्ष की दिशा में एक इकाई लंबा सदिश है। इसी प्रकार \u20BFĵ y-अक्ष की और \u20BFƙ z-अक्ष की दिशा में इकाई सदिश होते हैं।" }, { "question": "यदि किसी सदिश का y-अक्ष पर घटक शून्य हो, तो वह सदिश कैसा होगा?", "options": ["केवल y-अक्ष की दिशा में होगा", "x-अक्ष की दिशा में होगा", "किसी भी अक्ष पर नहीं होगा", "z-अक्ष पर होगा"], "correct": 1, "explanation": "यदि किसी सदिश का y-अक्ष घटक 0 है, तो इसका अर्थ है कि वह सदिश पूरी तरह x-अक्ष की दिशा में उन्मुख है। अतः उसकी दिशा x-अक्ष के अनुरूप है।" }, { "question": "सदिशों की अलजेब्रिक जोड़-घटाव प्रक्रिया किस सिद्धांत पर आधारित होती है?", "options": ["त्रिकोणीय नियम और चतुर्भुज नियम", "केवल पूर्णांक गुणा-भाग", "केवल द्विघात सूत्र", "कोई निर्धारित सिद्धांत नहीं"], "correct": 0, "explanation": "सदिशों का योग करने के लिए त्रिकोणीय नियम या बहुभुज विधि का उपयोग किया जाता है। त्रिकोणीय नियम में दो सदिशों \u20BFa और \u20BFb को हेड-टू-टेल जोड़कर त्रिकोण बनाया जाता है, जिसकी तीसरी भुजा \u20BFa+\u20BFb को दर्शाती है। इसी प्रकार, कई सदिशों का योग बहुभुज नियम से भी किया जा सकता है।" }, { "question": "दो सदिशों \u20BFa और \u20BFb का अंतर (\u20BFa - \u20BFb) किस प्रकार ज्यामितीय रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है?", "options": ["\u20BFb को उल्टी दिशा में रखकर \u20BFa से जोड़ना", "\u20BFa को \u20BFb से गुना करना", "\u20BFa और \u20BFb के परिमाण घटाकर", "दिशा को अनदेखा करके"], "correct": 0, "explanation": "सदिश अंतर \u20BFa - \u20BFb को \u20BFa + (-\u20BFb) के रूप में लिया जा सकता है। \u20BFb का ऋणात्मक सदिश (-\u20BFb) वह सदिश है जिसका परिमाण \u20BFb के बराबर और दिशा \u20BFb की विपरीत होती है। ज्यामितीय रूप से \u20BFb को उल्टी दिशा में रखकर \u20BFa से जोड़ने पर जो परिणामी सदिश मिलता है, वही \u20BFa - \u20BFb है।" }, { "question": "एकक सदिश (Unit Vector) को किसी भी सदिश से प्राप्त करने पर उसके परिणामस्वरूप क्या मिलता है?", "options": ["केवल दिशा बताने वाला सदिश", "परिमाण को बढ़ाने वाला सदिश", "दोनों परिमाण और दिशा बदलने वाला सदिश", "कोई परिवर्तन नहीं"], "correct": 0, "explanation": "किसी सदिश \u20BFr को उसके परिमाण से विभाजित करके हम एक इकाई सदिश \u20BFŗ प्राप्त करते हैं, जो उसी दिशा में परिमाण 1 का सदिश है। यह नए सदिश को केवल दिशा-प्रदर्शक बना देता है।" }, { "question": "अगर एक सदिश \u20BFr के घटक इस प्रकार हैं: rx = -2, ry = 2, तो यह सदिश किस चतुर्थांश में स्थित है?", "options": ["प्रथम चतुर्थांश", "द्वितीय चतुर्थांश", "तृतीय चतुर्थांश", "चतुर्थ चतुर्थांश"], "correct": 1, "explanation": "यदि x-अवयव ऋणात्मक (-2) और y-अवयव धनात्मक (2) हैं, तो सदिश द्वितीय चतुर्थांश में स्थित होता है। द्वितीय चतुर्थांश में x ऋणात्मक और y धनात्मक होता है।" }, { "question": "सदिशों के गुणन में डॉट (Dot) गुणा किस भौतिक अर्थ को दर्शाता है?", "options": ["दो सदिशों की लम्बवत घटकों का अंतर", "दो सदिशों के परिमाण और उनके बीच के कोण पर निर्भर कार्य", "केवल दिशा का गुणन", "केवल एक सदिश परिणाम देना"], "correct": 1, "explanation": "डॉट गुणन (a·b) = |a||b|cosθ, जहाँ θ दोनों सदिशों के बीच का कोण है। डॉट गुणा एक अदिश परिणाम देता है, जो अक्सर कार्य (Work = Force · Displacement) या दो सदिशों के संयोजन से बनने वाले प्रक्षेपण की परिमाणात्मक व्याख्या करता है।" }, { "question": "सदिशों के क्रॉस (Cross) गुणा का परिणाम क्या होता है?", "options": ["अदिश परिणाम", "सदिश परिणाम जो मूल सदिशों के लम्बवत होता है", "शून्य परिणाम", "सदैव x-अक्षीय सदिश"], "correct": 1, "explanation": "क्रॉस गुणा (a×b) का परिणाम एक सदिश है, जिसका परिमाण |a||b|sinθ होता है और दिशा दोनों सदिशों केPlane पर लम्बवत (Right-Hand Rule के अनुसार) होती है। इस प्रकार क्रॉस गुणा सदिश परिणाम देता है।" }, { "question": "यदि दो सदिशों का क्रॉस गुणन शून्य हो, तो उसके क्या कारण हो सकते हैं?", "options": ["दो सदिश अभिलंब हों", "दो सदिश समांतर या उनमें से कोई एक शून्य सदिश हो", "दो सदिशों के परिमाण शून्य हों", "दोनों सदिशों में समान दिशा और समान परिमाण होना आवश्यक"], "correct": 1, "explanation": "क्रॉस गुणा a×b = |a||b|sinθ। यदि θ=0° या 180° हो (अर्थात सदिश समांतर हों) या कोई एक सदिश शून्य हो, तो sinθ = 0 हो जाने से परिणाम शून्य सदिश मिलता है।" }, { "question": "डॉट गुणन का भौतिक उपयोग किस प्रसिद्ध भौतिक मात्रा के निर्धारण में किया जाता है?", "options": ["बलाघूर्ण (Torque)", "कार्य (Work)", "झुकाव कोण (Angle of Tilt)", "आवेश (Charge)"], "correct": 1, "explanation": "कार्य (W = \u20BFF · \u20BFs) बल और विस्थापन के डॉट गुणन द्वारा निर्धारित किया जाता है। यह अदिश परिणाम है जो बताता है कि बल का विस्थापन की दिशा में कितना प्रभाव पड़ा।" }, { "question": "क्रॉस गुणन का भौतिक उपयोग बलाघूर्ण (Torque) की गणना में क्यों किया जाता है?", "options": ["क्योंकि बल और भुजा सदिश अदिश हैं", "क्योंकि बलाघूर्ण एक अदिश राशि है", "क्योंकि बलाघूर्ण = बल × भुजा सदिश गुणा है, जो लम्बवत दिशा प्रदान करता है", "कोई संबंध नहीं"], "correct": 2, "explanation": "बलाघूर्ण (\u20BFT = \u20BFr × \u20BFF) क्रॉस गुणन द्वारा प्राप्त किया जाता है। यह बल और स्थिति सदिश के बीच का क्रॉस गुणन है, जिसका परिणाम एक सदिश होता है जो घूर्णन की धुरी के लम्बवत दिशा इंगित करता है और परिमाण बल के परिमाण एवं भुजा के लम्बवत घटक पर निर्भर करता है।" }, { "question": "यदि \u20BFa और \u20BFb में 90° का कोण है, तो उनका डॉट गुणन a·b क्या होगा?", "options": ["|a||b|", "0", "|a||b|sin90°", "-|a||b|"], "correct": 1, "explanation": "डॉट प्रोडक्ट a·b = |a||b|cosθ। यदि θ=90°, तो cos90°=0। अतः a·b=0। इसका अर्थ है, आपस में लम्बवत सदिशों में कोई स्केलर प्रक्षेपण नहीं होता।" }, { "question": "यदि \u20BFa और \u20BFb समांतर और समान दिशा में हों, तो उनका क्रॉस गुणन a×b क्या होगा?", "options": ["|a||b|", "0", "|a||b|cos0°", "|a||b|sin0°"], "correct": 1, "explanation": "a×b = |a||b|sinθ। समांतर समान दिशा होने पर θ=0°, sin0°=0, अतः a×b=0 सदिश। समांतर सदिशों में क्रॉस उत्पाद शून्य होता है।" }, { "question": "सदिशों के संबंध में 'एकक सदिश' की परिभाषा निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सबसे उपयुक्त बताता है?", "options": [ "एक ऐसा सदिश जिसका परिमाण अपरिभाषित हो", "एक ऐसा सदिश जिसका परिमाण 1 हो और वह केवल दिशा बताने के लिए प्रयुक्त हो", "एक ऐसा सदिश जिसका परिमाण बहुत बड़ा हो", "एक ऐसा सदिश जिसके परिमाण का कोई महत्व न हो" ], "correct": 1, "explanation": "एकक सदिश वह सदिश है जिसका परिमाण 1 होता है। इसका उद्देश्य किसी दिशा को दर्शाना है। किसी भी सदिश को उसकी लंबाई से विभाजित करने पर प्राप्त सदिश इकाई सदिश कहलाता है, जो उसी दिशा में परिमाण 1 का सदिश है।" }, { "question": "यदि किसी सदिश \u20BFr के घटक हैं rx=5 और ry=12, तो \u20BFr का दिशा कोण θ (x-अक्ष से) कितना होगा?", "options": ["tan⁻¹(12/5)", "tan⁻¹(5/12)", "sin⁻¹(5/13)", "cos⁻¹(12/13)"], "correct": 0, "explanation": "दिशा कोण θ = tan⁻¹(ry/rx) = tan⁻¹(12/5)। चूँकि rx=5, ry=12, परिमाण |r|=√(5²+12²)=13, तो θ=tan⁻¹(12/5) कोण देगा।" }, { "question": "तीन सदिशों \u20BFa, \u20BFb, \u20BFc का योग शून्य है। इसका क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?", "options": [ "तीनों सदिश समान दिशा और परिमाण के हैं", "तीनों सदिश मिलकर एक बंद त्रिकोण बनाते हैं", "तीनों सदिशों का परिमाण समान है", "कोई भौतिक अर्थ नहीं" ], "correct": 1, "explanation": "यदि तीन सदिशों का योग शून्य है, तो ज्यामितीय रूप से वे एक बंद त्रिभुज बनाएँगे। यह त्रिभुज नियम से स्पष्ट होता है: \u20BFa+\u20BFb+\u20BFc=0 का अर्थ है अंतिम बिंदु प्रारंभिक बिंदु पर लौट आया, जिससे एक बंद आकृति (त्रिकोण) बनती है।" }, { "question": "सदिश निराकरण का उपयोग भौतिकी में किस प्रकार फायदेमंद होता है?", "options": [ "जटिल बल प्रणालियों के सरल विश्लेषण में", "सिर्फ़ परिमाण बदलने में", "दिशा हीन करने में", "सदिशों को अदिश में बदलने में" ], "correct": 0, "explanation": "सदिशों का निराकरण विशेषतः बलों, वेगों, त्वरिताओं आदि के जटिल विश्लेषण को सरल बनाता है। किसी भी सदिश को रेखीय उपघटकों में तोड़कर, उन घटकों पर स्वतंत्र रूप से गणनाएं करना आसान हो जाता है, जिससे भौतिक समस्याओं का समाधान अधिक स्पष्ट और संगठित ढंग से किया जा सकता है।" }, { "question": "यदि एक बल \u20BFF 30° पर क्षैतिज से लगाया गया है, तो इसका क्षैतिज घटक क्या होगा?", "options": [ "F sin30°", "F cos30°", "F tan30°", "F cot30°" ], "correct": 1, "explanation": "यदि बल F, क्षैतिज (x-अक्ष) से 30° का कोण बनाता है, तो क्षैतिज घटक = F cos30° और ऊर्ध्वाधर घटक = F sin30° होगा।" }, { "question": "दो सदिश \u20BFa और \u20BFb के बीच का कोण 180° हो, तो उनका डॉट गुणन a·b क्या होगा?", "options": ["|a||b|", "-|a||b|", "0", "|a||b|/2"], "correct": 1, "explanation": "डॉट गुणन a·b = |a||b|cosθ। यदि θ=180°, तो cos180° = -1, अतः a·b = -|a||b|। यह दर्शाता है कि यदि सदिश विपरीत दिशा में हों, तो उनका डॉट गुणन ऋणात्मक होता है।" }, { "question": "यदि किसी सदिश \u20BFr का परिमाण 10 है और हमने उसे इकाई सदिश \u20BFŗ में बदला, तो \u20BFŗ का परिमाण क्या होगा?", "options": ["10", "1", "0", "परिमाण अपरिभाषित"], "correct": 1, "explanation": "इकाई सदिश का परिमाण सदैव 1 होता है। यदि \u20BFr का परिमाण 10 है, तो \u20BFŗ = \u20BFr/10 का परिमाण 1 होगा।" }, { "question": "सदिश गुणा (डॉट और क्रॉस) के लिए कौन-सा कथन सत्य नहीं है?", "options": [ "डॉट प्रोडक्ट अदिश परिणाम देता है", "क्रॉस प्रोडक्ट सदिश परिणाम देता है", "डॉट प्रोडक्ट परिमाण और कोण पर आधारित होता है", "क्रॉस प्रोडक्ट का परिणाम कभी शून्य नहीं हो सकता" ], "correct": 3, "explanation": "क्रॉस प्रोडक्ट के परिणाम के शून्य होने की परिस्थितियाँ हैं, जैसे जब सदिश समांतर हों। अतः यह कथन कि 'क्रॉस प्रोडक्ट का परिणाम कभी शून्य नहीं हो सकता' असत्य है।" }, { "question": "सदिश अंतर \u20BFa - \u20BFb को कैसे समझा जा सकता है?", "options": [ "यह \u20BFa और \u20BFb का सामान्य गुणन है", "यह \u20BFa का वह सदिश है जो \u20BFb की दिशा में बढ़ा हुआ हो", "यह \u20BFa पर \u20BFb के विपरीत सदिश जोड़ने के समान है", "इसका कोई भौतिक अर्थ नहीं" ], "correct": 2, "explanation": "\u20BFa - \u20BFb = \u20BFa + (-\u20BFb) है। यानी \u20BFa में \u20BFb के विपरीत दिशा का सदिश जोड़ना। यह \u20BFb को उल्टी करके \u20BFa से जोड़ने की ज्यामितीय व्याख्या प्रदान करता है।" }, { "question": "यदि \u20BFa × \u20BFb = \u20BFc है, तो \u20BFc की दिशा किस सिद्धांत द्वारा निर्धारित की जाती है?", "options": [ "बाएँ हाथ का नियम", "दाएँ हाथ का नियम (Right-Hand Rule)", "कोई नियम नहीं", "केवल गणितीय संकेत" ], "correct": 1, "explanation": "क्रॉस उत्पाद की दिशा दाएँ हाथ के नियम (Right-Hand Rule) से निर्धारित की जाती है। यदि आप \u20BFa से \u20BFb की ओर उंगलियाँ मोड़ते हैं तो अंगूठा \u20BFc की दिशा इंगित करेगा।" }, { "question": "यदि दो सदिशों का परिमाण बराबर हो और उनका डॉट गुणन शून्य हो, तो उनके बीच का कोण कितना है?", "options": ["0°", "90°", "180°", "45°"], "correct": 1, "explanation": "यदि a·b = |a||b|cosθ =0, और |a|,|b| ≠0, तो cosθ=0, θ=90°। डॉट प्रोडक्ट शून्य होने का अर्थ है कि दोनों सदिश लम्बवत हैं।" }, { "question": "एक सदिश को आयताकार घटकों में विभाजित करने पर हम सदिश के किस गुण को सरल रूप में समझ पाते हैं?", "options": [ "केवल परिमाण", "केवल दिशा", "इसके विभिन्न निर्देशित घटक, जिनसे जोड़-घटाव सरल होता है", "सदिश के गुणन को सरल बनाना" ], "correct": 2, "explanation": "आयताकार घटकों में विभाजित करने से सदिश का x और y दिशा में प्रभाव स्पष्ट होता है। इससे विभिन्न सदिशों का योग, अंतर तथा अन्य विश्लेषण करना सरल हो जाता है, क्योंकि हम स्वतंत्र रूप से x और y घटकों पर काम कर सकते हैं।" }, { "question": "डॉट गुणा और क्रॉस गुणा के बीच मूल अंतर क्या है?", "options": [ "दोनों ही अदिश परिणाम देते हैं", "दोनों ही सदिश परिणाम देते हैं", "डॉट गुणा अदिश परिणाम देता है और क्रॉस गुणा सदिश परिणाम", "डॉट गुणा सदिश परिणाम देता है और क्रॉस गुणा अदिश" ], "correct": 2, "explanation": "डॉट गुणा (a·b) अदिश परिणाम देता है, जबकि क्रॉस गुणा (a×b) सदिश परिणाम देता है। यही दोनों के बीच का मूल अंतर है।" }, { "question": "यदि \u20BFa और \u20BFb के बीच का कोण बढ़ता जाए, तो उनके डॉट गुणन का मान कैसा परिवर्तित होगा?", "options": [ "बढ़ेगा", "घटेगा", "शून्य रहेगा", "कोई निश्चित रुझान नहीं" ], "correct": 1, "explanation": "डॉट गुणा = |a||b|cosθ। जैसे-जैसे θ बढ़ता है, cosθ घटता है (0 से 90° तक cos घटता है), अतः डॉट गुणा का मान कम होता जाता है। 0° पर अधिकतम, 90° पर शून्य, और 180° पर ऋणात्मक।" }, { "question": "क्रॉस गुणा के परिमाण |a×b| को क्या दर्शाता है?", "options": [ "दो सदिशों के बीच बनने वाले आयत का क्षेत्रफल", "दो सदिशों का योग", "दो सदिशों का अंतर", "दो सदिशों के परिमाण का अनुपात" ], "correct": 0, "explanation": "|a×b| = |a||b|sinθ दो सदिशों से बने आयताकार क्षेत्र (Actually parallelogram) का क्षेत्रफल दर्शाता है। यह ज्यामितीय रूप से महत्वपूर्ण व्याख्या है।" }, { "question": "यदि \u20BFa + \u20BFb = \u20BF0, तो \u20BFa और \u20BFb में क्या संबंध है?", "options": [ "वे समान परिमाण के और विपरीत दिशा में हैं", "वे समान दिशा में हैं", "वे लम्बवत हैं", "उनका कोई संबंध नहीं" ], "correct": 0, "explanation": "\u20BFa+\u20BFb=0 का अर्थ है \u20BFb=-\u20BFa। अतः \u20BFa और \u20BFb समान परिमाण और विपरीत दिशा वाले सदिश हैं।" }, { "question": "सदिश निराकरण में, यदि x-अक्ष पर घटक rx= r cosθ और y-अक्ष पर घटक ry= r sinθ हैं, तो r क्या है?", "options": [ "सदिश का कुल परिमाण", "सदिश का केवल x-घटक", "सदिश का केवल y-घटक", "सदिश का दिशा कोण" ], "correct": 0, "explanation": "rx=r cosθ और ry=r sinθ जहाँ r सदिश का कुल परिमाण है। इस प्रकार r = √(rx²+ry²) होता है।" }, { "question": "सदिशों में प्रक्षेपण (Projection) का क्या उपयोग है?", "options": [ "सदिशों को छोटा करने के लिए", "सदिशों के किसी निर्दिष्ट दिशा में प्रभाव को समझने के लिए", "सदिशों को अदिश में बदलने के लिए", "प्रक्षेपण का कोई उपयोग नहीं" ], "correct": 1, "explanation": "प्रक्षेपण किसी सदिश का किसी दिशा पर प्रक्षेपित परिमाण बताता है। यह बताता है कि उस सदिश का उस विशेष दिशा में कितना योगदान या प्रभाव है। यह इंजीनियरिंग, बल विश्लेषण, गति विश्लेषण इत्यादि में बहुत महत्वपूर्ण है।" }, { "question": "यदि एक सदिश \u20BFr का परिमाण 0 है, तो वह किस प्रकार का सदिश होगा?", "options": [ "इकाई सदिश", "शून्य सदिश", "समांतर सदिश", "लंबवत सदिश" ], "correct": 1, "explanation": "परिमाण 0 होने पर सदिश शून्य सदिश (\u20BF0) कहलाता है, जिसकी कोई दिशा सार्थक नहीं है।" }, { "question": "सदिशों को जोड़ने के लिए हेड-टू-टेल विधि का उपयोग करने पर, अंतिम परिणामी सदिश क्या दर्शाता है?", "options": [ "सभी सदिशों का अदिश योग", "सभी सदिशों की लम्बवत दिशाओं का औसत", "सभी सदिशों का परिणाम स्वरूप कुल प्रभाव", "कोई निश्चित अर्थ नहीं" ], "correct": 2, "explanation": "हेड-टू-टेल विधि से सदिशों को ग्राफिकल रूप से जोड़कर जो अंतिम तीर प्राप्त होता है, वह उन सदिशों के संयुक्त प्रभाव का प्रतिनिधित्व करता है। यह परिणाम उनका समग्र असर दर्शाता है।" }, { "question": "यदि \u20BFa और \u20BFb लम्बवत हैं, तो |a×b| कितना होगा?", "options": [ "|a||b|", "0", "|a||b|cos90°", "|a||b|/2" ], "correct": 0, "explanation": "क्योंकि a×b = |a||b|sinθ और θ=90° पर sin90°=1, अतः |a×b|=|a||b|।" }, { "question": "सदिशों का उपयोग भौतिकी में क्यों महत्वपूर्ण है?", "options": [ "क्योंकि अधिकतर भौतिक राशियाँ दिशा रहित होती हैं", "क्योंकि कई भौतिक राशियों की दिशा होती है और उन्हें सही ढंग से दर्शाने के लिए सदिश जरूरी हैं", "क्योंकि सदिशों से हमेशा परिमाण बढ़ जाता है", "कोई विशेष कारण नहीं" ], "correct": 1, "explanation": "भौतिकी में बल, वेग, त्वरण आदि जैसी कई राशियों की दिशा महत्त्वपूर्ण होती है। इन राशियों को सही ढंग से विश्लेषित करने, जोड़ने-घटाने और उन पर गणितीय शोधन करने के लिए सदिशों की अवधारणा अनिवार्य है।" }, { "question": "एकक सदिश बनाते समय सदिश को उसके परिमाण से विभाजित करने का उद्देश्य क्या है?", "options": [ "परिमाण बड़ा करने के लिए", "परिमाण को 1 करने के लिए, ताकि मात्र दिशा का प्रदर्शन हो", "दिशा बदलने के लिए", "सदिश को अदिश में बदलने के लिए" ], "correct": 1, "explanation": "एकक सदिश का मुख्य उद्देश्य दिशा प्रदर्शित करना है। सदिश को उसके परिमाण से विभाजित करने से परिणामी सदिश का परिमाण 1 हो जाता है, जिससे वह केवल दिशा सूचक बन जाता है।" }, { "question": "यदि \u20BFa और \u20BFb का डॉट गुणन अधिकतम हो, तो इनका पारस्परिक कोण कितना होगा?", "options": [ "0°", "90°", "180°", "45°" ], "correct": 0, "explanation": "डॉट गुणन = |a||b|cosθ। cosθ अधिकतम तब है जब θ=0°, cos0°=1, तब a·b = |a||b| अधिकतम होगा।" }, { "question": "एकक सदिश \u20BFî, \u20BFĵ, \u20BFƙ के उपयोग से किसी भी त्रि-मितीय सदिश को किस रूप में लिखा जा सकता है?", "options": [ "r = x+ y + z", "r = (x + y + z)/3", "r = x \u20BFî + y \u20BFĵ + z \u20BFƙ", "r = xyz" ], "correct": 2, "explanation": "किसी त्रि-मितीय सदिश r को उसके x, y, z घटकों के साथ इकाई सदिशों \u20BFî, \u20BFĵ, \u20BFƙ की सहायता से r = x \u20BFî + y \u20BFĵ + z \u20BFƙ लिखा जा सकता है, जहाँ x, y, z उसके घटक हैं।" }, { "question": "दो सदिशों के बीच कोण ज्ञात करने का एक तरीके के रूप में डॉट गुणन का उपयोग क्यों किया जाता है?", "options": [ "क्योंकि डॉट गुणन से कोण की जानकारी मिलती है (cosθ = a·b/|a||b|)", "क्योंकि डॉट गुणन हमेशा 0 होता है", "क्योंकि डॉट गुणन कोण से स्वतंत्र होता है", "क्योंकि डॉट गुणन सदिश नहीं अदिश परिणाम देता है" ], "correct": 0, "explanation": "डॉट गुणन a·b = |a||b|cosθ के अनुसार cosθ = (a·b)/(|a||b|)। यदि |a|, |b| और a·b ज्ञात हों, तो θ = cos⁻¹[(a·b)/(|a||b|)] से कोण निकाला जा सकता है।" }, { "question": "एक सदिश का शून्य सदिश होना किन शर्तों को पूरा करता है?", "options": [ "उसका परिमाण शून्य हो और दिशा अपरिभाषित हो", "उसका परिमाण 1 हो", "उसकी दिशा x-अक्ष के अनुरूप हो", "उसका परिमाण अनंत हो" ], "correct": 0, "explanation": "शून्य सदिश का परिमाण 0 होता है, और 0 परिमाण पर दिशा की कोई प्रासंगिकता नहीं होती, अतः दिशा अपरिभाषित होती है।" }, { "question": "यदि \u20BFa के घटक (2, 3) हैं और \u20BFb के घटक (1, -1) हैं, तो a·b कितना होगा?", "options": [ "2", "1", "2*1 + 3*(-1) = 2 - 3 = -1", "-1" ], "correct": 3, "explanation": "डॉट गुणन घटकों से: a·b = ax bx + ay by = (2*1) + (3 * -1) = 2 - 3 = -1।" }, { "question": "यदि \u20BFa के घटक (3,4) हैं, तो उसके परिमाण को क्या दर्शाता है?", "options": [ "√(3²+4²) = 5", "3+4=7", "3*4=12", "|(3,4)| = 3/4" ], "correct": 0, "explanation": "परिमाण |a| = √(ax²+ay²) = √(9+16)=√25=5।" }, { "question": "सदिशों का उपयोग किस प्रकार दो आयामों में बल विश्लेषण को सुगम बनाता है?", "options": [ "केवल परिमाण जोड़कर", "दो स्वतंत्र दिशाओं (x और y) में घटकों के रूप में बलों का विश्लेषण करके", "दिशा की अनदेखी करके", "सभी बलों को एक रेखा में रखकर" ], "correct": 1, "explanation": "दो आयामों में बलों के विश्लेषण के लिए बलों को x और y घटकों में बांटा जाता है। इससे प्रत्येक दिशा में स्वतंत्र रूप से सभी बल जोड़कर परिणामी बल निकालना आसान हो जाता है।" }, { "question": "एक लम्बवत सदिश गुणन (Cross Product) की दिशा कैसे ज्ञात की जाती है?", "options": [ "a और b के कोण से", "a की दिशा में", "Right-Hand Rule से, जो a से b की ओर कर्ल करने पर अंगूठे की दिशा बताती है", "Left-Hand Rule से" ], "correct": 2, "explanation": "Cross Product की दिशा Right-Hand Rule से निर्धारित होती है। यदि आप दाएँ हाथ की उंगलियाँ \u20BFa से \u20BFb की ओर मोड़ते हैं, तो अंगूठा \u20BFa×\u20BFb की दिशा इंगित करेगा।" }, { "question": "यदि \u20BFa और \u20BFb के बीच का कोण बढ़ाकर 0° से 90° किया जाए, तो उनके डॉट गुणा में क्या परिवर्तन होगा?", "options": [ "डॉट गुणा बढ़ेगा", "डॉट गुणा घटेगा", "डॉट गुणा समान रहेगा", "डॉट गुणा ऋणात्मक हो जाएगा" ], "correct": 1, "explanation": "θ =0° पर cosθ=1, डॉट गुणा अधिकतम होता है। जैसे-जैसे कोण 90° की ओर बढ़ता है, cosθ घटता है और 90° पर 0 हो जाता है। अतः डॉट गुणा घटता हुआ शून्य हो जाएगा।" }, { "question": "सदिशों के योग से प्राप्त परिणामी सदिश का परिमाण किस पर निर्भर करता है?", "options": [ "केवल उनके परिमाण पर", "केवल उनके बीच के कोण पर", "उनके परिमाण और उनके बीच के कोण दोनों पर", "इनका परिमाण कोई मायने नहीं रखता" ], "correct": 2, "explanation": "दो सदिशों का योग |a+b| = √(|a|² + |b|² + 2|a||b|cosθ)। अतः परिणामी परिमाण उनके परिमाण और उनके बीच के कोण दोनों पर निर्भर करता है।" }, { "question": "दो सदिशों का क्रॉस प्रोडक्ट शून्य हो सकता है यदि:", "options": [ "वे लम्बवत हों", "वे समांतर हों", "उनका डॉट प्रोडक्ट शून्य हो", "उनका परिमाण अपरिभाषित हो" ], "correct": 1, "explanation": "a×b = |a||b|sinθ। θ=0° या 180° (समांतर सदिश) होने पर sinθ=0, अतः क्रॉस प्रोडक्ट शून्य होगा।" }, { "question": "एक सदिश को इकाई सदिश में बदलने पर दिशा में क्या परिवर्तन होता है?", "options": [ "दिशा बदल जाती है", "दिशा वही रहती है", "दिशा अनिश्चित हो जाती है", "दिशा समाप्त हो जाती है" ], "correct": 1, "explanation": "इकाई सदिश उसी मूल सदिश की दिशा में होता है, बस परिमाण को 1 कर दिया जाता है। अतः दिशा वही रहती है।" }, { "question": "यदि \u20BFa×\u20BFb = \u20BFc हो और |a×b|=|a||b|sinθ, तो θ किस प्रकार का कोण है?", "options": [ "a और b के बीच का कोण", "a के परिमाण का कोण", "b के परिमाण का कोण", "c के साथ कोई संबंध नहीं" ], "correct": 0, "explanation": "क्रॉस प्रोडक्ट का परिमाण दो सदिशों के बीच बने वास्तविक कोण (θ) का उपयोग करता है। θ वही कोण है जो \u20BFa और \u20BFb के बीच है।" }, { "question": "यदि किसी बल \u20BFF को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में तोड़ा जा रहा है, तो यह प्रक्रिया किस सिद्धांत पर निर्भर करती है?", "options": [ "रेखागणित के साधारण जोड़-घटाव पर", "आयाम विश्लेषण पर", "सदिश निराकरण के सिद्धांत पर", "बल को अदिश में बदलने पर" ], "correct": 2, "explanation": "बल एक सदिश राशि है। क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में उसे तोड़ना सदिश निराकरण का प्रत्यक्ष अनुप्रयोग है, जहाँ एक सदिश को उसके लम्बवत घटकों में विभाजित किया जाता है।" }, { "question": "यदि \u20BFa और \u20BFb का डॉट गुणा ऋणात्मक हो, तो उसके भौतिक अर्थ को कैसे समझा जा सकता है?", "options": [ "दोनों सदिशों की दिशा लगभग एक ही है", "दोनों सदिश लम्बवत हैं", "दोनों सदिश लगभग विपरीत दिशा में हैं", "इसका कोई अर्थ नहीं" ], "correct": 2, "explanation": "डॉट गुणा a·b = |a||b|cosθ। यदि a·b ऋणात्मक है, तो cosθ ऋणात्मक है, जिसका अर्थ θ>90° और ≤180° हो सकता है। अर्थात दोनों सदिशों की दिशा ज्यादातर विपरीत होती है।" } ];

let currentQuestionIndex = 0; let userAnswers = Array(quizData.length).fill(null); let timer; let totalQuizTime = quizData.length * 30; // Total time in seconds let timeLeft = totalQuizTime; let isReviewing = false;

function formatTime(seconds) { const mins = Math.floor(seconds / 60).toString().padStart(2, '0'); const secs = (seconds % 60).toString().padStart(2, '0'); return `${mins}:${secs}`; }

function startQuiz() { document.getElementById('instructionScreen').classList.add('hidden'); document.getElementById('quizContent').classList.remove('hidden'); loadQuestion(); timer = setInterval(updateTimer, 1000); }

function loadQuestion() { if (timeLeft <= 0) { submitQuiz(); return; }

if (isReviewing) { document.getElementById("timer").style.display = "none"; } else { document.getElementById("timer").style.display = "block"; }

document.getElementById("explanation").style.display = "none";

const questionData = quizData[currentQuestionIndex]; document.getElementById("question").innerText = questionData.question;

const choicesContainer = document.getElementById("choices"); choicesContainer.innerHTML = "";

document.getElementById("questionCounter").innerText = `${currentQuestionIndex + 1}/${quizData.length}`;

questionData.options.forEach((option, index) => { const choiceElement = document.createElement("div"); choiceElement.className = "choice"; choiceElement.innerText = option;

if (isReviewing) { choiceElement.classList.add("disabled"); const userAnswer = userAnswers[currentQuestionIndex];

if (userAnswer === index) { if (userAnswer === questionData.correct) { choiceElement.classList.add("correct"); } else { choiceElement.classList.add("incorrect"); } } else if (questionData.correct === index) { choiceElement.classList.add("correct"); } } else { if (userAnswers[currentQuestionIndex] === index) { choiceElement.classList.add("selected"); } choiceElement.onclick = () => selectAnswer(index, choiceElement); }

choicesContainer.appendChild(choiceElement); });

if (isReviewing) { const explanationElement = document.getElementById("explanation"); explanationElement.innerText = "व्याख्या: " + questionData.explanation; explanationElement.style.display = "block";

// Show popup message const userAnswer = userAnswers[currentQuestionIndex]; let popupMessageText = "";

if (userAnswer === null) { popupMessageText = "You Skipped the question"; showPopupMessage(popupMessageText, false); } else { let isCorrect = userAnswer === questionData.correct; if (isCorrect) { popupMessageText = "You got it right"; showPopupMessage(popupMessageText, true); } else { popupMessageText = "You got it wrong"; showPopupMessage(popupMessageText, false); } } }

document.getElementById("prevButton").style.display = currentQuestionIndex === 0 ? "none" : "inline-block";

if (isReviewing) { document.getElementById("nextButton").style.display = currentQuestionIndex === quizData.length - 1 ? "none" : "inline-block"; document.getElementById("submitButton").style.display = "none"; } else { document.getElementById("nextButton").style.display = currentQuestionIndex === quizData.length - 1 ? "none" : "inline-block"; document.getElementById("submitButton").style.display = currentQuestionIndex === quizData.length - 1 ? "inline-block" : "none"; }

if (!isReviewing) { document.getElementById("timer").innerText = `समय शेष: ${formatTime(timeLeft)}`; } }

function updateTimer() { timeLeft--; document.getElementById("timer").innerText = `समय शेष: ${formatTime(timeLeft)}`; if (timeLeft <= 0) { clearInterval(timer); submitQuiz(); } }

function selectAnswer(selectedIndex, choiceElement) { document.querySelectorAll(".choice").forEach(choice => choice.classList.remove("selected")); choiceElement.classList.add("selected"); userAnswers[currentQuestionIndex] = selectedIndex; }

function previousQuestion() { currentQuestionIndex--; loadQuestion(); }

function submitQuiz() { clearInterval(timer);

const attemptedQuestions = userAnswers.filter(answer => answer !== null).length;

if (attemptedQuestions < quizData.length) { const confirmSubmit = confirm(`आपने ${quizData.length} में से ${attemptedQuestions} प्रश्नों के उत्तर दिए हैं। क्या आप सबमिट करना चाहते हैं?`); if (!confirmSubmit) { timer = setInterval(updateTimer, 1000); return; } }

showResults(); }

function showResults() { clearInterval(timer);

const correctAnswers = userAnswers.filter((answer, i) => answer === quizData[i].correct).length; const percentage = (correctAnswers / quizData.length) * 100;

const resultHTML = percentage >= 60 ? ` 🎉 बधाई हो! आपने ${percentage.toFixed(2)}% स्कोर किया है! ` : ` 😢 आपने ${percentage.toFixed(2)}% स्कोर किया है। अगली बार के लिए शुभकामनाएं! `;

// Hide quiz content and show results document.getElementById("quizContent").classList.add("hidden"); document.getElementById("resultContent").classList.remove("hidden");

document.getElementById("resultMessage").innerHTML = resultHTML; document.getElementById("scoreMessage").innerText = `आपने ${quizData.length} में से ${correctAnswers} प्रश्न सही उत्तर दिए हैं।`;

// Add event listener for the review button document.getElementById('reviewButton').addEventListener('click', reviewQuiz); }

function reviewQuiz() { isReviewing = true; currentQuestionIndex = 0;

// Hide results and show quiz content document.getElementById("resultContent").classList.add("hidden"); document.getElementById("quizContent").classList.remove("hidden");

loadQuestion(); }

function showPopupMessage(message, isCorrect) { const popup = document.getElementById('popupMessage'); popup.innerText = message; popup.className = ''; // Reset classes popup.classList.add('show'); popup.classList.add(isCorrect ? 'correct' : 'incorrect'); setTimeout(() => { popup.classList.remove('show'); popup.classList.add('hidden'); }, 2000); }

// Event listeners for buttons document.getElementById('startQuizButton').addEventListener('click', startQuiz); document.getElementById('nextButton').addEventListener('click', handleNextQuestion); document.getElementById('prevButton').addEventListener('click', previousQuestion); document.getElementById('submitButton').addEventListener('click', submitQuiz);

// Initialize the instruction screen displayTotalTime();

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