परिचय: प्रत्यास्थता और सुघट्यता
जब किसी ठोस वस्तु पर बाह्य बल लगाया जाता है, तो उसके आकार या आकृति में परिवर्तन होता है। बल हटाने के बाद वस्तु के व्यवहार के आधार पर पदार्थ दो प्रकार के होते हैं:
- प्रत्यास्थता (Elasticity): पदार्थ का वह गुण जिसके कारण वस्तु बाह्य बल हटाने पर अपनी प्रारंभिक आकृति और आकार को पुनः प्राप्त कर लेती है। उदाहरण: रबर, स्टील।
- सुघट्यता (Plasticity): पदार्थ का वह गुण जिसके कारण वस्तु बाह्य बल हटाने पर अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस नहीं लौटती और स्थायी रूप से विरूपित हो जाती है। उदाहरण: मिट्टी, मोम।
प्रतिबल और विकृति (Stress and Strain)
प्रतिबल (Stress)
जब किसी वस्तु पर विरूपक बल लगाया जाता है, तो वस्तु के अंदर प्रति इकाई क्षेत्रफल पर उत्पन्न होने वाले आंतरिक प्रतिरोधी बल को प्रतिबल कहते हैं।
- सूत्र: प्रतिबल = बल (F) / क्षेत्रफल (A)
- इसका SI मात्रक N/m² या पास्कल (Pa) है।
विकृति (Strain)
बाह्य बल के कारण वस्तु के आकार या आकृति में होने वाले भिन्नात्मक परिवर्तन को विकृति कहते हैं।
- सूत्र: विकृति = विमा में परिवर्तन / मूल विमा
- यह एक विमाहीन और मात्रकहीन राशि है।
हुक का नियम (Hooke’s Law)
इस नियम के अनुसार, “प्रत्यास्थता की सीमा के भीतर, किसी वस्तु में उत्पन्न प्रतिबल उसमें उत्पन्न विकृति के समानुपाती होता है।”
सूत्र
प्रतिबल ∝ विकृति
प्रतिबल = E × विकृति
जहाँ E एक नियतांक है जिसे प्रत्यास्थता गुणांक (Modulus of Elasticity) कहते हैं। इसका मान पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करता है।
यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young’s Modulus)
प्रत्यास्थता की सीमा के भीतर, अनुदैर्ध्य प्रतिबल (longitudinal stress) और अनुदैर्ध्य विकृति (longitudinal strain) के अनुपात को उस पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक कहते हैं। इसे Y से दर्शाया जाता है।
- Y = (F/A) / (ΔL/L)
- जहाँ F/A अनुदैर्ध्य प्रतिबल और ΔL/L अनुदैर्ध्य विकृति है।
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण
प्रश्न: स्टील के एक तार की लंबाई 2 m और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल 1 mm² है। इस पर 100 N का बल लगाने पर इसकी लंबाई में कितनी वृद्धि होगी? (स्टील का Y = 2 × 10¹¹ N/m²)
हल:
दिया है:
L = 2 m
A = 1 mm² = 1 × 10⁻⁶ m²
F = 100 N
Y = 2 × 10¹¹ N/m²
सूत्र: Y = (F/A) / (ΔL/L) = (F × L) / (A × ΔL)
ΔL = (F × L) / (A × Y)
ΔL = (100 × 2) / (1 × 10⁻⁶ × 2 × 10¹¹)
ΔL = 200 / (2 × 10⁵)
ΔL = 100 × 10⁻⁵ = 1 × 10⁻³ m
ΔL = 1 mm