परिचय: श्यानता (Viscosity)
श्यानता किसी तरल (द्रव या गैस) का वह गुण है जिसके कारण वह अपने विभिन्न परतों के बीच होने वाली सापेक्ष गति का विरोध करता है। सरल शब्दों में, यह तरल के गाढ़ेपन या उसके बहने के प्रतिरोध का माप है।
- उदाहरण: शहद की श्यानता पानी से अधिक होती है, इसलिए वह धीरे-धीरे बहता है।
- तरल की परतों के बीच लगने वाले इस प्रतिरोधी बल को श्यान बल (Viscous Force) कहते हैं।
- इसका SI मात्रक पॉइज़्यूल (poiseuille) या Pa·s (पास्कल-सेकंड) है।
स्टोक्स का नियम (Stokes’ Law)
यह नियम किसी श्यान तरल में गतिमान एक छोटी गोलाकार वस्तु पर लगने वाले श्यान बल (या कर्षण बल) का वर्णन करता है।
कथन: “जब कोई छोटी गोलाकार वस्तु किसी श्यान तरल में गति करती है, तो उस पर लगने वाला श्यान बल (F) वस्तु की त्रिज्या (r), उसके वेग (v), और तरल के श्यानता गुणांक (η) के समानुपाती होता है।”
सूत्र
F = 6πηrv
सीमांत वेग (Terminal Velocity)
जब कोई वस्तु किसी श्यान तरल में गुरुत्वाकर्षण के अधीन गिरती है, तो प्रारंभ में उसका वेग बढ़ता है। वेग बढ़ने के साथ, उस पर ऊपर की ओर लगने वाला श्यान बल (स्टोक्स के नियम के अनुसार) भी बढ़ता है। एक स्थिति ऐसी आती है जब ऊपर की ओर लगने वाला कुल बल (श्यान बल + उत्प्लावन बल) वस्तु के भार के बराबर हो जाता है।
इस स्थिति में, वस्तु पर कुल बल शून्य हो जाता है और उसका त्वरण भी शून्य हो जाता है। इसके बाद वस्तु एक नियत वेग से नीचे गिरती है, जिसे सीमांत वेग कहते हैं।
सूत्र की व्युत्पत्ति
सीमांत वेग की स्थिति में, संतुलन में:
वस्तु का भार = उत्प्लावन बल + श्यान बल
mg = Fₙ + Fᵥ
मान लीजिए वस्तु का घनत्व ρ और तरल का घनत्व σ है।
(4/3)πr³ρg = (4/3)πr³σg + 6πηrvₜ
6πηrvₜ = (4/3)πr³(ρ – σ)g
vₜ = [(4/3)πr³(ρ – σ)g] / (6πηr)
vₜ = [2r²(ρ – σ)g] / 9η
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण
प्रश्न: 1 mm त्रिज्या की एक स्टील की गेंद (घनत्व = 8000 kg/m³) ग्लिसरीन (घनत्व = 1200 kg/m³, श्यानता गुणांक = 0.85 Pa·s) में गिर रही है। गेंद का सीमांत वेग ज्ञात कीजिए। (g = 9.8 m/s²)
हल:
दिया है:
r = 1 mm = 1 × 10⁻³ m
ρ = 8000 kg/m³
σ = 1200 kg/m³
η = 0.85 Pa·s
g = 9.8 m/s²
सूत्र: vₜ = [2r²(ρ – σ)g] / 9η
vₜ = [2 × (10⁻³)² × (8000 – 1200) × 9.8] / (9 × 0.85)
vₜ = [2 × 10⁻⁶ × 6800 × 9.8] / 7.65
vₜ = [133280 × 10⁻⁶] / 7.65
vₜ ≈ 17422 × 10⁻⁶ m/s ≈ 0.0174 m/s
vₜ ≈ 1.74 cm/s