1. सरल आवर्त गति क्या है? (What is Simple Harmonic Motion?)

सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion – SHM) वह प्रकार की गति है जिसमें एक वस्तु संतुलन बिंदु के इर्द-गिर्द दोलन करती है और उसकी पुनः स्थिति में लौटने की प्रवृत्ति पुनरावृत्त गति की दिशा में होती है। सरल आवर्त गति में बहाली बल (Restoring Force) विस्थापन के समानुपाती होता है, और इस बहाली बल का दिशा हमेशा संतुलन की ओर होता है।

2. सरल आवर्त गति का सूत्र (Equation of Simple Harmonic Motion)

सरल आवर्त गति के लिए विस्थापन (Displacement) को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

x(t) = A cos(ωt + φ)

जहाँ:

• x(t) = किसी समय t पर विस्थापन (Displacement at time t)
• A = अधिकतम विस्थापन या आयाम (Amplitude)
• ω = कोणीय आवृत्ति (Angular Frequency)
• φ = प्रारंभिक चरण (Phase Constant)

3. मुख्य विशेषताएँ (Key Characteristics of SHM)

• विस्थापन: संतुलन बिंदु से दूरी, जो समय के साथ बदलती रहती है।
• आवृत्ति (Frequency): एक आवर्त गति में दोलनों की संख्या प्रति सेकंड, जिसे फ्रीक्वेंसी (f) कहते हैं।
• अवधि (Period): एक आवर्त गति का कुल समय, जिसे समय अवधि (T) कहते हैं और यह आवृत्ति का व्युत्क्रमानुपाती है। T = 1/f
• वेग और त्वरण: वेग और त्वरण दोनों समय के साथ बदलते हैं। अधिकतम वेग संतुलन बिंदु पर होता है और अधिकतम त्वरण विस्थापन के अधिकतम बिंदुओं पर होता है।

4. बहाली बल (Restoring Force)

सरल आवर्त गति में बहाली बल हमेशा संतुलन स्थिति की ओर कार्य करता है और विस्थापन के समानुपाती होता है:

F = -kx

जहाँ:

• F = बहाली बल (Restoring Force)
• k = बल स्थिरांक (Force Constant)
• x = संतुलन स्थिति से विस्थापन (Displacement from Equilibrium)

5. सरल आवर्त गति का ऊर्जा (Energy in SHM)

सरल आवर्त गति में दो प्रकार की ऊर्जा होती है: गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy) और स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)। कुल ऊर्जा दोनों का योग होता है और यह निरंतर बनी रहती है।

E = (1/2)kA²

जहाँ:

• E = कुल ऊर्जा (Total Energy)
• A = आयाम (Amplitude)
• k = बल स्थिरांक (Force Constant)

6. उदाहरण (Example)

मान लें कि एक स्प्रिंग-मास सिस्टम में वस्तु 5 cm के आयाम के साथ दोलन कर रही है, और स्प्रिंग का बल स्थिरांक 200 N/m है। कुल ऊर्जा होगी:

E = (1/2)kA²

इसका मान होगा: E = (1/2) × 200 × (0.05)² = 0.25 J

अतः, इस प्रणाली में कुल ऊर्जा 0.25 जूल है।