परिचय: साइक्लोट्रॉन (Cyclotron)
साइक्लोट्रॉन एक प्रकार का कण त्वरक (particle accelerator) है जिसका आविष्कार अर्नेस्ट ओ. लॉरेंस ने 1934 में किया था। इसका उपयोग धनावेशित कणों (जैसे प्रोटॉन, ड्यूटेरॉन, अल्फा कण) को बहुत उच्च ऊर्जा तक त्वरित करने के लिए किया जाता है।
सिद्धांत (Principle)
साइक्लोट्रॉन इस सिद्धांत पर कार्य करता है कि एक धनावेशित कण को एक शक्तिशाली चुंबकीय क्षेत्र का उपयोग करके बार-बार एक छोटे विद्युत क्षेत्र से गुजारकर उच्च ऊर्जा तक त्वरित किया जा सकता है।
- चुंबकीय क्षेत्र (Magnetic Field): कण को एक वृत्ताकार पथ में घुमाता है।
- विद्युत क्षेत्र (Electric Field): हर बार जब कण दो ‘डीज़’ के बीच के गैप को पार करता है तो उसे त्वरित करता है।
कार्यप्रणाली और सूत्र
कण केंद्र से शुरू होता है और एक सर्पिल पथ (spiral path) में बाहर की ओर गति करता है, प्रत्येक चक्कर के साथ गति और ऊर्जा प्राप्त करता है।
साइक्लोट्रॉन आवृत्ति और ऊर्जा
आवश्यक अभिकेंद्रीय बल (mv²/r) चुंबकीय लॉरेंत्ज़ बल (qvB) द्वारा प्रदान किया जाता है:
mv²/r = qvB => v/r = qB/m
चूंकि कोणीय आवृत्ति ω = v/r, तो ω = qB/m
साइक्लोट्रॉन आवृत्ति (f):
f = ω/2π = qB / (2πm)
यह आवृत्ति कण के वेग या पथ की त्रिज्या पर निर्भर नहीं करती है।
अधिकतम गतिज ऊर्जा (KEₘₐₓ):
जब कण ‘डीज़’ की अधिकतम त्रिज्या (R) पर पहुँचता है, तो उसका वेग अधिकतम होता है (vₘₐₓ = qBR/m)।
KEₘₐₓ = ½mvₘₐₓ² = ½m(qBR/m)²
KEₘₐₓ = (q²B²R²) / 2m
अनुप्रयोग (Applications)
- नाभिकीय भौतिकी: नाभिकीय अभिक्रियाओं और कृत्रिम रेडियोधर्मिता का अध्ययन करने के लिए।
- चिकित्सा: PET स्कैन जैसे नैदानिक उपकरणों के लिए रेडियोधर्मी समस्थानिकों (radioisotopes) का उत्पादन करने के लिए।
- पदार्थ विज्ञान: ठोस पदार्थों में आयनों को प्रत्यारोपित करके उनके गुणों को संशोधित करने के लिए।
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण
प्रश्न: एक साइक्लोट्रॉन में प्रोटॉन को त्वरित करने के लिए 1.5 T का चुंबकीय क्षेत्र और 10 MHz की दोलन आवृत्ति का उपयोग किया जाता है। प्रोटॉन द्वारा प्राप्त अधिकतम गतिज ऊर्जा क्या होगी यदि ‘डीज़’ की त्रिज्या 60 cm है? (प्रोटॉन का द्रव्यमान ≈ 1.67 × 10⁻²⁷ kg, आवेश = 1.6 × 10⁻¹⁹ C)
हल:
दिया है:
B = 1.5 T
R = 60 cm = 0.6 m
q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C
m = 1.67 × 10⁻²⁷ kg
सूत्र: KEₘₐₓ = (q²B²R²) / 2m
KEₘₐₓ = [(1.6 × 10⁻¹⁹)² × (1.5)² × (0.6)²] / (2 × 1.67 × 10⁻²⁷)
KEₘₐₓ = [2.56 × 10⁻³⁸ × 2.25 × 0.36] / (3.34 × 10⁻²⁷)
KEₘₐₓ = (2.0736 × 10⁻³⁸) / (3.34 × 10⁻²⁷)
KEₘₐₓ ≈ 0.62 × 10⁻¹¹ J
KEₘₐₓ ≈ 6.2 × 10⁻¹² J