भौतिक मात्राओं का आयाम (Dimension of Physical Quantities)
4. कुछ महत्वपूर्ण भौतिक मात्राओं के आयामी सूत्र (Dimensional Formulas of Important Physical Quantities)
| भौतिक मात्रा | आयामी सूत्र |
|---|---|
| वेग (Velocity) | [M0L1T-1] |
| त्वरण (Acceleration) | [M0L1T-2] |
| बल (Force) | [M1L1T-2] |
| कार्य (Work) | [M1L2T-2] |
| ऊर्जा (Energy) | [M1L2T-2] |
| दबाव (Pressure) | [M1L-1T-2] |
| पावर (Power) | [M1L2T-3] |
| गति (Momentum) | [M1L1T-1] |
| आवेग (Impulse) | [M1L1T-1] |
| घनत्व (Density) | [M1L-3T0] |
| जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia) | [M1L2T0] |
| गुरुत्वीय स्थिरांक (Gravitational Constant) | [M-1L3T-2] |
| वैद्युत आवेश (Electric Charge) | [M0L0T1A1] |
| वैद्युत विभव (Electric Potential) | [M1L2T-3A-1] |
| वैद्युत क्षेत्र (Electric Field) | [M1L1T-3A-1] |
| वैद्युत धारिता (Electric Capacitance) | [M-1L-2T4A2] |
| वैद्युत प्रतिरोध (Electrical Resistance) | [M1L2T-3A-2] |
| वैद्युत चालकता (Electrical Conductance) | [M-1L-2T3A2] |
| चुंबकीय क्षेत्र (Magnetic Field) | [M1T-2A-1] |
| प्रकाश तीव्रता (Luminous Intensity) | [J1] |
| रेडियोधर्मी क्षय स्थिरांक (Decay Constant) | [T-1] |
5. आयामी विश्लेषण के नियम (Rules of Dimensional Analysis)
- एकरूपता का सिद्धांत (Principle of Homogeneity): किसी भी समीकरण के दोनों पक्षों में आयाम समान होने चाहिए। इस सिद्धांत का उपयोग करके हम समीकरणों की वैधता की जांच कर सकते हैं।
- आयामी स्थिरांक (Dimensional Constants): वे स्थिरांक जिनका आयाम होता है, जैसे गुरुत्वीय स्थिरांक, लेकिन इनकी निश्चित भौतिक मात्रा होती है।
- आयामी रहित स्थिरांक (Dimensionless Constants): वे स्थिरांक जिनका कोई आयाम नहीं होता है, जैसे π, e, आदि।
6. आयामी विश्लेषण के उपयोग (Uses of Dimensional Analysis)
- समीकरणों की सत्यता की जाँच: आयामी विश्लेषण का उपयोग समीकरणों की जाँच करने के लिए किया जा सकता है कि वे आयामों की दृष्टि से सही हैं या नहीं।
- भौतिक मात्राओं के बीच संबंध की स्थापना: विभिन्न भौतिक मात्राओं के बीच संबंध स्थापित करने में मदद करता है, विशेष रूप से तब जब मापन सीधे संभव न हो।
- नई इकाइयों का निर्धारण: आयामी विश्लेषण से किसी नई मात्रा की इकाई ज्ञात की जा सकती है।
7. आयामी विश्लेषण की सीमाएँ (Limitations of Dimensional Analysis)
- आयामी विश्लेषण केवल उन समीकरणों पर लागू होता है जो आयामों के दृष्टिकोण से सही हैं।
- यह आयाम रहित संख्याओं और स्थिरांकों की भविष्यवाणी नहीं कर सकता।
- जटिल समीकरणों में इसकी उपयोगिता सीमित होती है।
भौतिक मात्राओं का आयाम पर प्रश्नोत्तरी (Dimensions of Physical Quantities – Quiz)
1. बल (Force) का आयाम क्या है? (NEET, 2022)
उत्तर: (a) M1L1T-2
बल का आयाम M1L1T-2 होता है। यह न्यूटन के दूसरे नियम से प्राप्त होता है, जो यह बताता है कि बल द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है।
2. द्रव्यमान (Mass) का आयाम क्या है? (UPSC प्रारंभिक परीक्षा, 2021)
उत्तर: (a) M1L0T0
द्रव्यमान का आयाम M1L0T0 होता है, जिसमें केवल द्रव्यमान की इकाई होती है। इसका अर्थ है कि द्रव्यमान का आयाम अन्य किसी भौतिक राशि पर निर्भर नहीं करता।
3. शक्ति (Power) का आयाम क्या है? (SSC CGL परीक्षा, 2020)
उत्तर: (a) M1L2T-3
शक्ति का आयाम M1L2T-3 होता है, जो ऊर्जा को समय से विभाजित करने से प्राप्त होता है। शक्ति की परिभाषा है कार्य करने की दर, और इसका आयाम कार्य (ऊर्जा) को समय से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।
4. कार्य (Work) का आयाम क्या है? (Railway परीक्षा, 2019)
उत्तर: (a) M1L2T-2
कार्य का आयाम M1L2T-2 होता है, जो बल और विस्थापन के गुणनफल से प्राप्त होता है। कार्य का अर्थ है किसी वस्तु पर बल लगाकर उसे विस्थापित करना।
5. दाब (Pressure) का आयाम क्या है? (NEET, 2018)
उत्तर: (a) M1L-1T-2
दाब का आयाम M1L-1T-2 होता है, जो बल को क्षेत्रफल से विभाजित करने से प्राप्त होता है। दाब का अर्थ है किसी सतह पर प्रति इकाई क्षेत्र में लगने वाला बल।
6. वेग (Velocity) का आयाम क्या है? (IIT JEE, 2017)
उत्तर: (a) M0L1T-1
वेग का आयाम M0L1T-1 होता है। यह विस्थापन को समय से विभाजित करने पर प्राप्त होता है और इसमें द्रव्यमान का कोई आयाम नहीं होता।
7. त्वरण (Acceleration) का आयाम क्या है? (UPSC, 2016)
उत्तर: (a) M0L1T-2
त्वरण का आयाम M0L1T-2 होता है, जो वेग के परिवर्तन दर (वेलोसिटी/समय) से प्राप्त होता है। इसमें द्रव्यमान का आयाम नहीं होता।
8. आवेग (Impulse) का आयाम क्या है? (IIT JEE, 2015)
उत्तर: (a) M1L1T-1
आवेग का आयाम M1L1T-1 होता है। आवेग बल और समय के गुणनफल से प्राप्त होता है और इसका आयाम बल के आयाम के समान होता है।
9. संवेग (Momentum) का आयाम क्या है? (NEET, 2014)
उत्तर: (a) M1L1T-1
संवेग का आयाम M1L1T-1 होता है, जो द्रव्यमान और वेग के गुणनफल से प्राप्त होता है। संवेग किसी वस्तु की गति की मात्रात्मकता को दर्शाता है।
10. कोणीय वेग (Angular Velocity) का आयाम क्या है? (UPSC, 2013)
उत्तर: (a) M0L0T-1
कोणीय वेग का आयाम M0L0T-1 होता है, जो कोणीय विस्थापन को समय से विभाजित करने से प्राप्त होता है। इसमें द्रव्यमान और लंबाई का कोई आयाम नहीं होता।
