परिचय: प्रत्यास्थता गुणांक (Elastic Constants)
प्रत्यास्थता गुणांक (या प्रत्यास्थता मापांक) हुक के नियम में प्रतिबल और विकृति के बीच आनुपातिकता नियतांक हैं। ये किसी पदार्थ की कठोरता (stiffness) का माप हैं और यह दर्शाते हैं कि विरूपण का विरोध करने की क्षमता पदार्थ में कितनी है। इनका मान केवल पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करता है।
प्रत्यास्थता गुणांक के प्रकार
1. यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young’s Modulus, Y)
यह अनुदैर्ध्य प्रतिबल (longitudinal stress) और अनुदैर्ध्य विकृति (longitudinal strain) का अनुपात है। यह किसी तार या छड़ की लंबाई में परिवर्तन के प्रतिरोध को मापता है।
- सूत्र: Y = (अनुदैर्ध्य प्रतिबल) / (अनुदैर्ध्य विकृति) = (F/A) / (ΔL/L)
2. आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk Modulus, K)
यह अभिलंब प्रतिबल (normal stress) और आयतन विकृति (volume strain) का अनुपात है। यह किसी वस्तु के आयतन में परिवर्तन के प्रतिरोध को मापता है।
- सूत्र: K = (अभिलंब प्रतिबल) / (आयतन विकृति) = – (ΔP) / (ΔV/V)
- ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि दाब बढ़ाने पर आयतन घटता है।
- आयतन गुणांक के व्युत्क्रम को संपीड्यता (Compressibility) कहते हैं।
3. दृढ़ता गुणांक (Modulus of Rigidity or Shear Modulus, G or η)
यह अपरूपण प्रतिबल (shearing stress) और अपरूपण विकृति (shearing strain) का अनुपात है। यह किसी वस्तु की आकृति में परिवर्तन के प्रतिरोध को मापता है।
- सूत्र: G = (अपरूपण प्रतिबल) / (अपरूपण विकृति)
प्वासों अनुपात (Poisson’s Ratio, σ)
जब किसी तार को खींचा जाता है, तो उसकी लंबाई बढ़ती है लेकिन उसका व्यास (मोटाई) घटता है। प्वासों अनुपात इसी का माप है।
- परिभाषा: प्रत्यास्थता की सीमा के भीतर, पाश्विक विकृति (lateral strain) और अनुदैर्ध्य विकृति (longitudinal strain) के अनुपात को प्वासों अनुपात कहते हैं।
- सूत्र: σ = – (पाश्विक विकृति) / (अनुदैर्ध्य विकृति)
- यह एक विमाहीन और मात्रकहीन राशि है।
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण
प्रश्न: 10⁷ N/m² का दाब लगाने पर एक गेंद का आयतन 0.01% कम हो जाता है। गेंद के पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है:
दाब में परिवर्तन (ΔP) = 10⁷ N/m²
आयतन में भिन्नात्मक कमी (ΔV/V) = -0.01% = -0.01/100 = -10⁻⁴
सूत्र: K = – (ΔP) / (ΔV/V)
K = – (10⁷) / (-10⁻⁴)
K = 10¹¹ N/m²