1. सरल आवर्त गति में ऊर्जा का परिचय (Introduction to Energy in SHM)

सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) में दो प्रकार की ऊर्जा होती है: गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy) और स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)। ये ऊर्जा एक-दूसरे में परिवर्तित होती रहती हैं लेकिन उनकी कुल राशि स्थिर रहती है, जो एक बंद प्रणाली की विशेषता है।

2. कुल ऊर्जा (Total Energy)

किसी वस्तु की कुल ऊर्जा सरल आवर्त गति में गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग होता है। यह ऊर्जा आयाम और बल स्थिरांक पर निर्भर करती है और समय के साथ अपरिवर्तित रहती है। कुल ऊर्जा का सूत्र है:

E = (1/2)kA²

जहाँ:

• E = कुल ऊर्जा (Total Energy)
• k = बल स्थिरांक (Force Constant)
• A = आयाम (Amplitude)

3. गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy)

गति के कारण उत्पन्न ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं। सरल आवर्त गति में गतिज ऊर्जा संतुलन बिंदु पर अधिकतम होती है और अधिकतम विस्थापन पर शून्य होती है। गतिज ऊर्जा का सूत्र है:

KE = (1/2)mv² = (1/2)k(A² – x²)

जहाँ:

• m = वस्तु का द्रव्यमान (Mass of the Object)
• v = वेग (Velocity)
• x = किसी समय t पर विस्थापन (Displacement at time t)

4. स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)

स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसकी स्थिति के कारण संचित होती है। सरल आवर्त गति में स्थितिज ऊर्जा संतुलन बिंदु पर शून्य होती है और अधिकतम विस्थापन पर अधिकतम होती है। स्थितिज ऊर्जा का सूत्र है:

PE = (1/2)kx²

जहाँ:

• k = बल स्थिरांक (Force Constant)
• x = विस्थापन (Displacement)

5. ऊर्जा का समय के साथ परिवर्तन (Energy Variation with Time)

सरल आवर्त गति में, समय के साथ गतिज और स्थितिज ऊर्जा एक-दूसरे में परिवर्तित होती रहती हैं। जब वस्तु संतुलन बिंदु पर होती है तो गतिज ऊर्जा अधिकतम होती है और स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है, और जब वस्तु अधिकतम विस्थापन पर होती है तो स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है और गतिज ऊर्जा शून्य होती है।

6. उदाहरण (Example)

मान लें कि एक स्प्रिंग-मास प्रणाली में आयाम (A) 10 cm है और स्प्रिंग का बल स्थिरांक (k) 100 N/m है। कुल ऊर्जा का मान होगा:

E = (1/2)kA²

इसका मान होगा: E = (1/2) × 100 × (0.1)² = 0.5 J

अतः, इस प्रणाली में कुल ऊर्जा 0.5 जूल है।