1. घूर्णन त्रिज्या का परिचय (Introduction to Radius of Gyration)

घूर्णन त्रिज्या (Radius of Gyration) एक वस्तु के द्रव्यमान के वितरण का माप है। यह वह दूरी है जिस पर यदि पूरे द्रव्यमान को एक बिंदु पर केंद्रित कर दिया जाए, तो वस्तु का जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia) वही रहेगा जो उसके वास्तविक वितरण में है। इसे K या R से दर्शाया जाता है।

2. घूर्णन त्रिज्या का सूत्र (Formula for Radius of Gyration)

घूर्णन त्रिज्या का सामान्य सूत्र इस प्रकार है:

K = √(I / M)

जहाँ:

• K = घूर्णन त्रिज्या (Radius of Gyration)
• I = जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia)
• M = वस्तु का कुल द्रव्यमान (Total Mass of the Object)

3. घूर्णन त्रिज्या का महत्व (Importance of Radius of Gyration)

घूर्णन त्रिज्या का उपयोग वस्तु के द्रव्यमान के वितरण को समझने के लिए किया जाता है। यह किसी वस्तु के घूर्णी गतियों का अध्ययन करने में सहायक है और बताता है कि वस्तु का द्रव्यमान कैसे वितरित है। घूर्णन त्रिज्या का मान जितना अधिक होगा, उतना ही जड़त्व आघूर्ण होगा।

4. विभिन्न आकृतियों के लिए घूर्णन त्रिज्या (Radius of Gyration for Different Shapes)

• पतली छड़ (Thin Rod): केंद्र के सापेक्ष: K = L/√12
• ठोस गोलाकार (Solid Sphere): K = R/√5
• खाली गोलाकार खोल (Hollow Sphere): K = R
• ठोस बेलन (Solid Cylinder): K = R/√2

यहाँ L = छड़ की लंबाई और R = गोलाकार या बेलन की त्रिज्या है।

5. उदाहरण (Example)

मान लें कि एक वस्तु का जड़त्व आघूर्ण 25 kg·m² है और इसका कुल द्रव्यमान 5 किग्रा है।

K = √(I / M) = √(25 / 5) = √5 = 2.24 मीटर

इस प्रकार, वस्तु की घूर्णन त्रिज्या 2.24 मीटर है।