परिचय: एकांक सदिश (Unit Vector)
एक एकांक सदिश वह सदिश होता है जिसका परिमाण (magnitude) एक होता है। इसका एकमात्र उद्देश्य किसी विशेष दिशा को इंगित करना होता है। किसी भी सदिश को उसके परिमाण और उसकी दिशा में एकांक सदिश के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है।
- किसी सदिश A की दिशा में एकांक सदिश को Â (A-कैप) से दर्शाया जाता है।
- अतः, A = |A| Â, जहाँ |A| सदिश का परिमाण है।
एकांक सदिश ज्ञात करना
किसी दिए गए सदिश की दिशा में एकांक सदिश ज्ञात करने के लिए, हम उस सदिश को उसके स्वयं के परिमाण से विभाजित करते हैं।
एकांक सदिश का सूत्र
 = A / |A|
अर्थात्, एकांक सदिश = (दिया गया सदिश) / (सदिश का परिमाण)
लांबिक एकांक सदिश (Orthogonal Unit Vectors)
कार्तीय निर्देशांक प्रणाली (Cartesian coordinate system) में, तीन परस्पर लंबवत दिशाओं (x, y, और z अक्ष) को दर्शाने के लिए तीन विशेष एकांक सदिशों का उपयोग किया जाता है:
- î (i-कैप): धनात्मक x-अक्ष की दिशा में एकांक सदिश।
- ĵ (j-कैप): धनात्मक y-अक्ष की दिशा में एकांक सदिश।
- k̂ (k-कैप): धनात्मक z-अक्ष की दिशा में एकांक सदिश।
इन तीनों का परिमाण 1 होता है, अर्थात् |î| = |ĵ| = |k̂| = 1.
घटकों के रूप में सदिश (Vector in Component Form)
किसी भी सदिश को उसके x, y, और z घटकों के रूप में लांबिक एकांक सदिशों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।
- यदि किसी सदिश A के घटक Aₓ, Aᵧ, और A₂ हैं, तो:
- A = Aₓî + Aᵧĵ + A₂k̂
- इस सदिश का परिमाण (|A|) होगा:
- |A| = √(Aₓ² + Aᵧ² + A₂²)
संख्यात्मक उदाहरण
उदाहरण
प्रश्न: सदिश A = 2î + 3ĵ + k̂ की दिशा में एकांक सदिश ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया सदिश: A = 2î + 3ĵ + k̂
चरण 1: सदिश का परिमाण ज्ञात करें।
|A| = √(Aₓ² + Aᵧ² + A₂²)
|A| = √(2² + 3² + 1²)
|A| = √(4 + 9 + 1)
|A| = √14
चरण 2: एकांक सदिश के सूत्र का उपयोग करें।
 = A / |A|
 = (2î + 3ĵ + k̂) / √14
अतः, एकांक सदिश Â = (2/√14)î + (3/√14)ĵ + (1/√14)k̂ है।