1. एक सदिश का निराकरण (Resolution of a Vector)

किसी भी सदिश का निराकरण (Resolution) उसे दो या अधिक सरल घटकों में विभाजित करना है, जो मूल सदिश का प्रतिनिधित्व करते हैं। समतल में, किसी भी सदिश को x-अक्ष और y-अक्ष के साथ दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है, जिन्हें आयताकार घटक (Rectangular Components) कहा जाता है।

2. आयताकार घटक क्या हैं? (What are Rectangular Components?)

आयताकार घटक वे घटक हैं जो किसी सदिश के साथ x और y दिशाओं में उसकी स्थिति को दर्शाते हैं। यदि किसी सदिश A का परिमाण |A| और दिशा कोण θ है, तो x-अक्ष और y-अक्ष के साथ इसके घटकों को क्रमशः A_x और A_y कहा जाता है।

3. आयताकार घटकों का सूत्र (Formula for Rectangular Components)

यदि किसी सदिश A का परिमाण |A| और वह x-अक्ष के साथ कोण θ बनाता है, तो आयताकार घटक निम्न प्रकार से होते हैं:

• x-अक्ष के साथ घटक (Component along x-axis): A_x = |A| cos θ
• y-अक्ष के साथ घटक (Component along y-axis): A_y = |A| sin θ

4. आयताकार घटकों का महत्व (Importance of Rectangular Components)

आयताकार घटक किसी भी जटिल सदिश को दो सरल दिशाओं (x और y) में विभाजित करके उसे समझने में सहायक होते हैं। इसका उपयोग भौतिकी में बलों, गति, और अन्य सदिश मात्राओं का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है, ताकि समस्याओं को हल करना आसान हो सके।

5. आयताकार घटकों का उदाहरण (Example of Rectangular Components)

मान लें कि कोई सदिश A का परिमाण 10 न्यूटन है और यह x-अक्ष के साथ 30° का कोण बनाता है।

• A_x = |A| cos θ = 10 × cos 30° = 10 × 0.866 = 8.66 न्यूटन
• A_y = |A| sin θ = 10 × sin 30° = 10 × 0.5 = 5 न्यूटन

इस प्रकार, सदिश A के x और y घटक 8.66 न्यूटन और 5 न्यूटन होंगे।

6. आयताकार घटकों के उपयोग (Applications of Rectangular Components)

• बलों का विश्लेषण (Analysis of Forces): किसी भी जटिल बल को x और y घटकों में विभाजित करके समस्याओं का हल करना सरल हो जाता है।
• गति और विस्थापन का विश्लेषण (Analysis of Motion and Displacement): वस्तु की गति या विस्थापन को अलग-अलग अक्षों में विभाजित करके गति का विस्तृत अध्ययन किया जा सकता है।
• विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र (Electric and Magnetic Fields): विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र में सदिश मात्राओं के विश्लेषण में भी आयताकार घटक उपयोगी होते हैं।