1. एकक सदिश का परिचय (Introduction to Unit Vector)

एकक सदिश (Unit Vector) एक ऐसा सदिश होता है जिसका परिमाण 1 होता है। इसका उपयोग किसी दिशा को दर्शाने के लिए किया जाता है। एकक सदिश को उस दिशा के सदिश के मानक रूप में समझा जा सकता है, क्योंकि इसका परिमाण हमेशा 1 होता है। इसे û या â से दर्शाया जाता है।

2. एकक सदिश का सूत्र (Formula of Unit Vector)

किसी भी सदिश A का एकक सदिश Â निम्नलिखित सूत्र द्वारा निकाला जा सकता है:

एकक सदिश का सूत्र:
 = A / |A|

जहाँ A मूल सदिश है और |A| उसका परिमाण (Magnitude) है।

3. एकक सदिश का महत्व (Importance of Unit Vector)

एकक सदिश का उपयोग मुख्य रूप से किसी दिशा को दर्शाने के लिए किया जाता है। यह सदिश मात्राओं को उनके परिमाण के प्रभाव से मुक्त कर केवल दिशा का संकेत देता है। उदाहरण के लिए, बल, वेग, और विस्थापन जैसे सदिशों की दिशा को निर्दिष्ट करने के लिए एकक सदिश का उपयोग किया जाता है।

4. तीन प्रमुख दिशाओं के एकक सदिश (Unit Vectors in Three Principal Directions)

कार्तीय निर्देशांक (Cartesian Coordinate System) में तीन प्रमुख दिशाओं के लिए एकक सदिश होते हैं:

• î – x-अक्ष के साथ एकक सदिश
• ĵ – y-अक्ष के साथ एकक सदिश
• k̂ – z-अक्ष के साथ एकक सदिश

इन एकक सदिशों का परिमाण 1 होता है और ये क्रमशः x, y, और z दिशाओं को दर्शाते हैं।

5. एकक सदिश का उदाहरण (Example of Unit Vector)

मान लें कि एक सदिश A का मान 3î + 4ĵ है।

इसका परिमाण:
|A| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

एकक सदिश:
 = A / |A| = (3î + 4ĵ) / 5 = 0.6î + 0.8ĵ

इस प्रकार, एकक सदिश Â = 0.6î + 0.8ĵ है, जो मूल सदिश की दिशा का प्रतिनिधित्व करता है।